VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân thức đại số sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Xác định đa thức A
Tìm đa thức A thỏa mãn đẳng thức: $\frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2};(y eq 2;y eq 4)$ .
- A.
  $A = y^{2} + 3y - 1$
- B.
  $A = y^{2} - 3y + 2$
- C.
  $A = y^{2} - y + 1$
- D.
  $A = y^{2} + 2y + 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}$

$\Leftrightarrow \left( y^{2} - 5y + 4 ight)(y - 2) = A(y - 4)$

$\Leftrightarrow (y - 4)(y - 1)(y - 2) = A(y - 4)$

$\Leftrightarrow \frac{(y - 4)(y - 1)(y - 2)}{(y - 4)} = A$

$\Leftrightarrow A = (y - 1)(y - 2) = y^{2} - 3y + 2$

Vậy $A = y^{2} - 3y + 2$
Câu 2: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}$ ?
- A.
  $\frac{a - 4}{a - 1}$
- B.
  $\frac{a - 4}{a - 2}$
- C.
  $\frac{a + 1}{a - 2}$
- D.
  $\frac{a - 1}{a - 4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}$

$A = \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}$

$A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}$

$A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}$

$A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức F
Giá trị biểu thức $F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}}$ biết a = 12; b = - 36 là:
- A.
  F = 14
- B.
  F = 1
- C.
  F = - 3
- D.
  F = - 14
Hướng dẫn:
Ta có: $F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} = \frac{1}{ab}$

Thay a = 12; b = - 36 vào phân thức thu gọn ta được:

$F = \frac{- 36}{12} = - 3$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B
Tính giá trị phân thức $E = \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} + 2x + 1};(x eq - 1)$ tại $3x - 1 = 0$
- A.
  $E = \frac{5}{3}$
- B.
  $E = - \frac{2}{3}$
- C.
  $E = - 2$
- D.
  $E = 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x + 1)^{2}} = \frac{x - 3}{x + 1}$

Theo bài ra ta có: $3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ thay vào biểu thức thu gọn ta được:

$E = \dfrac{\dfrac{1}{3} - 3}{\dfrac{1}{3} +1} = - 2$
Câu 5: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của phân thức
Tìm giá trị của x để phân thức $D = \frac{2}{(x - 1)(x - 3)}$ có nghĩa?
- A.
  $x eq 3;x eq 1$
- B.
  $x eq - 2;x eq 1$
- C.
  $x eq 0;x eq 1$
- D.
  $x eq 3;x eq - 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$(x - 1)(x - 3) eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy để phân thức D có nghĩa thì $x eq 1$ và $x eq 3$ .
Câu 6: Vận dụng
Tìm cặp đa thức A; B
Cho đẳng thức $\frac{x^{2} - 1}{\left( x^{2} - 2x + 1 ight)A} = \frac{x + 1}{\left( x^{2} - x - 6 ight)B};(x eq - 2;1;3)$ . Tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} A = (x - 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x + 3) \\ B = - 1 + x \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = 1 - x \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \\ x^{2} - x - 6 = (x + 2)(x - 3) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B = \frac{x - 1}{(x + 2)(x - 3)}A$

Chọn $\left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Nhận biết
Rút gọn phân thức
Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống: $\frac{6b^{2} - 9b}{4b^{2} - 9} = \frac{3b}{....}$
- A.
  $1 - 2b$
- B.
  $b + 2$
- C.
  $2b + 3$
- D.
  $b - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6b^{2} - 9b}{4b^{2} - 9} = \frac{3b(2b - 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} = \frac{3b}{2b + 3}$

Vậy đa thức cần tìm là $2b + 3$ .
Câu 8: Thông hiểu
Rút gọn phân thức
Thu gọn phân thức: $\frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6}$
- A.
  $\frac{(2x + 3)^{2}}{x - 2}$
- B.
  $\frac{x + 2}{2x - 3}$
- C.
  $\frac{2x + 3}{x - 2}$
- D.
  $\frac{x - 2}{2x + 3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6} = \frac{(2x + 3)^{2}}{(2x + 3)(x - 2)} = \frac{2x + 3}{x - 2}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của phân thức
Tìm giá trị x để phân thức $\dfrac{x - 4}{\dfrac{2x - 1}{x - 1}}$ xác định?
- A.
  $x eq \frac{1}{2};x eq 1$
- B.
  $x eq 4;x eq - 1$
- C.
  $x eq \frac{1}{2};x eq 4$
- D.
  $x eq 4;x eq 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$\dfrac{2x - 1}{x - 1} eq 0 \Rightarrow\left\{ \begin{matrix}2x - 1 eq 0 \\x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x eq 1 \\\end{matrix} ight.$
Câu 10: Nhận biết
Hai phân thức bằng nhau
Phân thức $\frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9}$ bằng với biểu thức nào dưới đây?
- A.
  $v + 3$
- B.
  $v^{2} - 3$
- C.
  $v^{2} + 3v - 9$
- D.
  $v - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9} = \frac{(v + 3)\left( v^{2} - 3v + 9 ight)}{v^{2} - 3v + 9} = v + 3$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm đa thức thích hợp
Biến đổi mỗi phân thức $\frac{2x - 5}{3x^{2} + 4}$ thành một phân thức A bằng nó và có tử thức là đa thức $B = 2x^{2} - 3x - 5$ . Khi đó mẫu thức của phân thức A là:
- A.
  $3x^{3} + 3x^{2} + 4x + 4$
- B.
  $x^{3} + x^{2} + 2x + 2$
- C.
  $x^{3} - x + 3x - 3$
- D.
  $x^{3} + x + 2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x \in \mathbb{R}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x + 1

$\frac{2x - 5}{3x^{2} + 4} = \frac{(2x - 5)(x + 1)}{\left( 3x^{2} + 4 ight)(x + 1)} = \frac{2x^{2} - 3x - 5}{3x^{3} + 3x^{2} + 4x + 4}$

Vậy mẫu thức cần tìm là: $3x^{3} + 3x^{2} + 4x + 4$ .
Câu 12: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Tính giá trị biểu thức $B = \frac{x - y}{x + y}$ biết $\frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3}$ với $0 < x < y$ .
- A.
  $B = - \frac{1}{4}$
- B.
  $B = \frac{1}{2}$
- C.
  $B = - \frac{1}{2}$
- D.
  $B = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Leftrightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy$

Bình phương hai vế của đẳng thức B ta được:

$B^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{x^{2} + y^{2} - 2xy}{x^{2} + y^{2} + 2xy}$

$= \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{1}{4}$

Vì $0 < x < y$ nên $\left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra biểu thức $B < 0$ hay $B = - \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm x biết
Với giá trị nào của x thì phân thức $\frac{2x + 3}{- x + 5}$ có giá trị bằng $\frac{1}{2}$ ?
- A.
  $x = - \frac{1}{2}$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = - 1$
- D.
  $x = \frac{- 1}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{2x + 3}{- x + 5} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2x + 3) = - x + 5$

$\Leftrightarrow 4x + 6 = - x + 5$

$\Leftrightarrow 5x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{5}$

Vậy $x = \frac{- 1}{5}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm x để phân thức có nghĩa
Điều kiện xác định của phân thức $C = \frac{x^{2} - 4}{- x^{2} + 4x - 5}$ là:
- A.
  $x eq 0$
- B.
  $x eq - 1$
- C.
  $x eq 2$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$- x^{2} + 4x - 5 eq 0$

$\Leftrightarrow - (x - 2)^{2} - 1 \leq - 1 < 0$ với mọi x nên phân thức đã cho luôn có nghĩa.
Câu 15: Vận dụng
Tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$ đạt giá trị nguyên?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} - x + 1\mathbb{\in Z}$ , do đó $\frac{7}{x^{2} - x + 1}\mathbb{\in Z}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - x + 1 = 1 \\ x^{2} - x + 1 = 7 \\ \end{matrix} ight.$ (vì $x^{2} - x + 1 > 0$ )

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x(x - 1) = 0 \\ (x - 3)(x + 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 4 giá trị của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

Đấu trường Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...

Chương 1: Đa thức nhiều biến

Chương 2: Phân thức đại số

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hình học trực quan

Chương 5: Tam giác. Tứ giác

Đề thi HK1

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...