VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hình vuông Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hình vuông sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Xác định tam giác DEF
Cho hình vuông $ABCD$ , lấy điểm $E$ thuộc cạnh $AB$ . Đường phân giác góc $\widehat{CDE}$ cắt $BC$ tại $K$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF= CK$ . Tam giác $DEF$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân tại E
- B.
  Tam giác cân tại D
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác cân tại F
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết dễ dàng thấy được hai tam giác ADC và tam giác CDK bằng nhau (c – g – c)
Suy ra $\widehat{ADF} = \widehat{CDK} =\widehat{EDK}$
Từ đó ta có:
$\widehat{KDF} = \widehat{ADF} +\widehat{KDA} = \widehat{CDK} + \widehat{KDA} = 90^{0}(1)$
$\widehat{AFD} + \widehat{ADF} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{AFD} + \widehat{KDE} = 90^{0}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EFD} =\widehat{EDF}$ (cùng phụ với góc $\widehat{EDK}$ )
Vậy tam giác DEF cân tại E
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Tứ giác nào không có hai đường chéo bằng nhau?
- A.
  Hình vuông
- B.
  Hình thang cân
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thoi
Hướng dẫn:
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- B.
  Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
- C.
  Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
- D.
  Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Hướng dẫn:
Ta có:

Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.

=> Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Câu 4: Nhận biết
Hoàn thành dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có 1 góc vuông là:
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình vuông
- D.
  Hình thang cân.
Hướng dẫn:
Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 5: Thông hiểu
Tính chu vi tam giác AEF
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ . Giả sử $E;F$ là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh $AB;AD$ sao cho $\widehat{ECF} = 45^{0}$ . Tính chu vi tam giác $AEF$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $8$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Đường thẳng qua C vuông góc với CE cắt AD tại I
$\widehat{ECF} = 45^{0} \Rightarrow\widehat{ICF} = \widehat{ECF} = 45^{0}$
$\widehat{BCE} = \widehat{DIC}$ (cùng phụ với góc $\widehat{ECD}$ )
$BC = DC$
Do đó hai tam giác vuông BCE và DCI bằng nhau
Suy ra $CE = CI$
Từ đó ta chứng minh được $\Delta ECF =\Delta ICF(c - g - c)$
=> $EF = FI$ .
Từ đây, tương tự như trên ta chứng minh được tam giác AEF có chu vi bằng 2.
Câu 6: Thông hiểu
Tính bình phương đường chéo hình vuông
Cho hình vuông có chu vi $20 cm$ . Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:
- A.
  $50$
- B.
  $30$
- C.
  $32$
- D.
  $25$
Hướng dẫn:
Gọi hình vuông $ABCD$ có chu vi là $20cm$ .

Khi đó $4 . AB = 20cm$

$=> AB = 5cm = AB = CD = DA$

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow 5^{2} + 5^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = 50$
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Chọn đáp án không chính xác trong các đáp án dưới đây?
- A.
  Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
- B.
  Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- C.
  Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.
- D.
  Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.
Hướng dẫn:
Ta có:
Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.
Vậy đáp án không chính xác là: “Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.”
Câu 8: Thông hiểu
Tính số đo góc KAM
Cho hình vuông $ABCD$ . Gọi $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$ , vẽ đường thẳng cắt cạnh $CD$ tại $K$ sao cho $\widehat{AMB} = \widehat{AMK}$ ; $AH\bot MK$ tại $H$ . Tính số đo góc $\widehat{KAM}$ ?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \widehat {BAM} + \widehat {BMA} = {90^0} \hfill \\ \widehat {HAM} + \widehat {HMA} = {90^0} \hfill \\ \widehat {BMA} = \widehat {HMA} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {HAM}$

Xét hai tam giác AMH và AMB có:

$\widehat{BAM} = \widehat{HAM}$

$AH$ là cạnh chung

$\widehat{BAM} = \widehat{HMA}$

=> $\Delta AMH = \Delta AMB(g - c - g)$

$\Rightarrow AH = AB$

Xét hai tam giác ADK và AHK lần lượt vuông tại D và H, có cạnh huyền AK chung, đồng thời AH = AD (vì cùng bằng AB).

=> $\Delta ADK = \Delta AHK \Rightarrow \widehat{DAK} = \widehat{HAK}$

$\widehat{KAM} = \widehat{HAK} + \widehat{HAM}$

$= \frac{1}{2}\left( \widehat{HAD} + \widehat{HAB} ight) = \frac{1}{2}\widehat{BAD} = 45^{0}$
Câu 9: Vận dụng
Xác định tam giác APQ
Cho tam giác $ABC$ . Phía ngoài tam giác $ABC$ dựng các hình vuông $BCDE, ACFG, ABKH$ rồi vẽ tiếp các hình bình hành $BEQK, CDPF$ . Xác định tam giác $APQ$ ?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác vuông cân
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét hai tam giác ABC và BQK
Ta có: $AB = BK; KQ = BE = AB$ ; $\widehat{BKQ} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ với góc $\widehat{KBE}$ )
Suy ra $\Delta ABC = \Delta BKQ\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BQ = AC = AG \\\widehat{KBQ} = \widehat{CAB} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow \widehat{ABQ} =\widehat{BAG}$
Ta có $AQ = BG$ và $AQ // BG$
Chứng minh tương tự, $AHCP$ là hình bình hành, suy ra $AP = CH$ và $AP // CH$ .
Mặt khác, ta chứng minh được $\Delta ABG =\Delta AHC$ , từ đó suy ra $BG = CH$ và $BG ⊥ CH$ .
Do đó $AP = AQ$ và $AP ⊥ AQ$ suy ra tam giác APQ vuông cân tại A.
Câu 10: Thông hiểu
Tính số đo góc MCN
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ . Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB,AD$ sao cho chu vi tam giác $AMN$ bằng $2$ . Tính số đo góc $\widehat{MCN}$ .
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết:
$2 = AM + AN + MN$
$= (AB – BM) + (AD – DN) + MN$
$= 2 – (BM + DN) + MN$
Suy ra $MN = BM + DN.$
Trên tia đối của tia DN lấy điểm I thỏa mãn $DI = BM$ .
Hai tam giác vuông CBM và CDI bằng nhau vì có: $CB = CD$ ; $\widehat{CBM} = \widehat{CDI} = 90^{0}$ ; BM = DI
Suy ra CM = CI ; $\widehat{BCM} =\widehat{DCI}$
$\widehat{MCI} = \widehat{MCD} +\widehat{DCI} = \widehat{MCD} + \widehat{BCM} = 90^{0}$
Theo trên ta có $MN = BM + DN = ID + DN = IN$ .
Xét hai tam giác CMN và CIN có: $CM = CI; MN = IN$ ; CN chung.
Suy ra $\Delta CMN = \Delta CIN\Rightarrow \widehat{MCN} = \widehat{ICN}$
Mà $\widehat{MCN} + \widehat{ICN} =\widehat{MCI} = 90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{MCN} =45^{0}$
Câu 11: Nhận biết
Tính độ dài cạnh hình vuông
Cho hình vuông có chu vi $28 cm$ . Độ dài cạnh hình vuông là:
- A.
  $10 cm$
- B.
  $8 cm$
- C.
  $7 cm$
- D.
  $5 cm$
Hướng dẫn:
Gọi a là độ dài một cạnh hình vuông.

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4x.

Từ giả thiết ta có

$4x= 28$

$=> x = 7cm$

Vậy cạnh hình vuông là $x = 7cm$
Câu 12: Vận dụng
Xác định tứ giác MNPQ
Cho hình bình hành $ABCD$ . Bên ngoài hình bình hành dựng các hình vuông $ABEF,BCGH,CDIJ,ADKL$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là tâm của 4 hình vuông đó. Khi đó tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
- A.
  Hình vuông
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thoi
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Dễ dàng nhận thấy $CP = BM = AM = DP$ và $CN = BN = AQ = DQ (1)$

Trong bình hành ABCD, đặt $\widehat{BAD} = \widehat{BCD} = x$

Ta có:

$\widehat{PCN} = \widehat{PCD} + \widehat{DCB} + \widehat{BCN}$

$= 45^{0} + x + 45^{0} = x + 90^{0}$

Chứng minh tương tự ta được:

$\widehat{PCN} = \widehat{MBN} = \widehat{MAQ} = \widehat{PDQ} = x + 90^{0}(2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\Delta PCN = \Delta MBN = \Delta MAQ = \Delta PDQ$

Suy ra $PN = MN = MQ = PQ$ , hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lại có $\left\{ \begin{matrix} \widehat{BMN} = \widehat{AMQ} \\ \widehat{BMQ} + \widehat{AMQ} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BMN} + \widehat{BMQ} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{NMQ} = 90^{0}$

Vậy tứ giác $MNPQ$ là hình vuông
Câu 13: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho điểm $M$ thuộc cạnh $CD$ của hình vuông $ABCD$ . Tia phân giác của góc $ABM$ cắt $AD$ ở $I$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $BI = 3MI$
- B.
  $BI \geq 3MI$
- C.
  $BI \leq 2MI$
- D.
  $BI > MI$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ MH ⊥ BI, MH cắt AB tại E.

Do BI là phân giác ABM nên E đối xứng với M qua BI.

Ta có

$ME = 2MH \leq 2MI(1)$

Kẻ MK ⊥ AB, xét tam giác MKE và tam giác BAI có:

$\left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} = \widehat{M_{1}} \\ MK = BA \\ \widehat{K} = \widehat{A} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta MKE = \Delta BAI \Rightarrow ME = BI(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $BI \leq 2MI$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?
- A.
  Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- B.
  Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
- C.
  Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông gócvới nhau là hình vuông.
- D.
  Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hướng dẫn:
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
=> Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.
Câu 15: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Ở phía trong của hình vuông $ABCD$ vẽ tam giác $ADE$ cân tại $E$ và có góc ở đáy bằng $15^0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Tam giác BEC cân
- B.
  Tam giác BEC vuông
- C.
  Tam giác BEC đều
- D.
  Tam giác BEC vuông cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\widehat{BAE} = 90^{0} -\widehat{DAE} = 75^{0}$
Tương tự $\Delta ABE = \Delta DCE(c - g -c)$
Suy ra $EB = EC$
Bên trong tam giác ABE, dựng tam giác đều AEK.
$\widehat{BAK} = \widehat{BAE} -\widehat{KAE} = 75^{0} - 60^{0} = 15^{0}$
Do đó $\Delta AKB = \Delta AED(c - g -c)$
Tam giác ∆ABK cân tại K, có góc đáy bằng 15⁰, suy ra:
$\left\{ \begin{matrix}\widehat{AKB} = 150^{0} \\\widehat{EKB} = 360^{0} - \left( 60^{0} + 150^{0} ight) = 150^{0} \\\end{matrix} ight.$
Xét ∆ABK và ∆EBK có AK = EK; $\widehat{AKB} = \widehat{EKB} = 150^{0}$ ; BK chung.
Suy ra $∆ABK = ∆EBK (c‐g‐c)$
$=> EB = AB$ .
Vậy ta có $EB = EC = BC$ , nên ∆BCE đều.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hình vuông Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Đa thức nhiều biến

Chương 2: Phân thức đại số

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Chương 4: Hình học trực quan

Chương 5: Tam giác. Tứ giác

Đề thi HK1

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hình vuông Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài