VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Định lí Pythagore Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Định lí Pythagore sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính độ dài cạnh DC
Cho hình vẽ.
Tính độ dài cạnh DC. biết $AC = 3cm$ .
- A.
  $DC= 2$
- B.
  $DC = 5$
- C.
  $DC= 3$
- D.
  $DC = 1$
Hướng dẫn:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}$
$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} -\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$
Lại có BD là phân giác góc $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$
Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB}= 30^{0}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC\Rightarrow BC = 2AB$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
$\Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} +AC^{2}$
$\Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 3^{2}\Rightarrow AB = \sqrt{3}$
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: $\widehat{ABD} = 30^{0}$ nên $AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD =2AD$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta có
$BD^{2} = AD^{2} + AD^{2}$
$\Rightarrow (2AD)^{2} = AB^{2} +AD^{2}$
$\Rightarrow 4x^{2} = \left( \sqrt{3}ight)^{2} + x^{2}$
$\Rightarrow x = 1$
$=> DC = 2cm$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Xác định tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh dưới đây.
- A.
  $2cm;3cm;4cm$
- B.
  $21dm;20dm;29dm$
- C.
  $15cm;8cm;18cm$
- D.
  $5m;6m;8m$
Hướng dẫn:
Với bộ số $21dm;20dm;29dm$ ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} 21^{2} + 20^{2} = 841 \\ 29^{2} = 841 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 21^{2} + 20^{2} = 29^{2}$

Vậy $21dm;20dm;29dm$ là ba cạnh của tam giác vuông.
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác ABC vuông tại C, khi đó:
- A.
  $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$
- B.
  $AB^{2} - BC^{2} = AC^{2}$
- C.
  $AB^{2} = AC^{2} - BC^{2}$
- D.
  $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
Hướng dẫn:
Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lí Pythagore ta có: $A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$

$A{B^2} - B{C^2} = A{C^2}$
Câu 4: Vận dụng
Tìm độ dài cạnh huyền của tam giác
Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ lệ cạnh góc vuông $3 : 4$ và chu vi tam giác là $36cm$ .
- A.
  $18cm$
- B.
  $25cm$
- C.
  $15cm$
- D.
  $20cm$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x; y (cm) (y > x > 0)$

Và độ dài cạnh huyền là $z(cm) (z > y)$

Theo bài ra ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

Khi đó: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k;\left( {k > 0} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3k} \\ {y = 4k} \end{array}} ight.$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2} = (3k)^{2} + (4k)^{2} = 25k^{2}$

$\Rightarrow z = 5k$

Suy ra $x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k$

Mà $x + y + z = 36$

$\Rightarrow 12k = 36$

$\Rightarrow k = 3$

Vậy $x = 9cm;y = 12cm;z = 15cm$

Vậy độ dài cạnh huyền là $15cm$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm; AB = 4cm. Tính độ dài cạnh AH.
- A.
  $AH = \sqrt{13}cm$
- B.
  $AH = \sqrt{15}cm$
- C.
  $AH = \sqrt{10}cm$
- D.
  $AH = \sqrt{12}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta được:

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

$\Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - BH^{2}$

$\Rightarrow AH^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12$

$\Rightarrow AH = \sqrt{12}(cm)$

Vậy $AH = \sqrt{12}cm$
Câu 6: Nhận biết
Tính độ dài AC
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2cm$ . Tính độ dài đường chéo AC.
- A.
  $AC = \sqrt{2}$
- B.
  $AC = 4\sqrt{2}$
- C.
  $AC = \sqrt{8}$
- D.
  $AC = \sqrt{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh hoạ
Theo bài ra ta có: ABCD là hình vuông nên $AB = BC = 2cm$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 2^{2} + 2^{2}= 8$
$\Rightarrow AC = \sqrt{8}cm$
Câu 7: Vận dụng
Tính độ dài các cạnh góc vuông
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
- A.
  $10cm;24cm$
- B.
  $12cm;24cm$
- C.
  $15cm;24cm$
- D.
  $10cm;22cm$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y (x; y > 0)

Theo định lí Pythagore ta có:

$x^{2} + y^{2} = 26^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{167} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2}}{25} = 4 \\\dfrac{y^{2}}{144} = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} = 100 \\y^{2} = 576 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 10 \\y = 24 \\\end{matrix} ight.$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là $10cm;24cm$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Xác định dạng của tam giác ABC biết $AB = 4cm;BC = 4\sqrt{2}cm;AC = 4cm$ ?
- A.
  Tam giác vuông cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại B
- C.
  Tam giác vuông tại B
- D.
  Tam giác vuông tại C
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \hfill \\ AB = AC \hfill \\ B{C^2} = {\left( {4\sqrt 3 } ight)^2} = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \\ AB = AC \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm x
Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây:
- A.
  $x = \sqrt{51}$
- B.
  $x = 7$
- C.
  $x = \sqrt{68}$
- D.
  $x = 8$
Hướng dẫn:
Kẻ $AH\bot BD$
Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: $\left\{ \begin{matrix}HD = AC = 6cm \\AH = CD = 8cm \\\end{matrix} ight.$
Do đó: $BH = BD - HD = 10 - 8 =2(cm)$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ∆AHB vuông tại H, ta có:
$AB^{2} = BH^{2} + AH^{2} = 2^{2} + 8^{2}= 68$
$\Rightarrow AB =\sqrt{68}cm$
Câu 10: Thông hiểu

Điền đáp án đúng vào chỗ trống

Cho hình vẽ.
Giá trị của x là: 24

Đáp án là:

Cho hình vẽ.
Giá trị của x là: 24

Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$
$\Rightarrow BC^{2} = AC^{2} -AB^{2}$
$\Rightarrow x^{2} = 26^{2} - 10^{2} =576$
$\Rightarrow x = 24$
Vậy $x = 24$
Câu 11: Nhận biết
Tính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 4cm, BC = 5cm$ . Tính độ dài $BC$ ?
- A.
  $AC = 3$
- B.
  $AC = 1$
- C.
  $AC = 8$
- D.
  $AC = 2$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow BC^{2} - AB^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow 5^{2} - 4^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = 9 \Rightarrow AC = 3cm$
Câu 12: Thông hiểu
Tính độ lớn cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài BC biết $AB = AC = 4$ .
- A.
  $BC = \sqrt{24}$
- B.
  $BC = 6$
- C.
  $BC = 4$
- D.
  $BC = \sqrt{32}$
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lí Pythagore ta có:
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ mà $AB = AC = 4$ nên $BC^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32 \Rightarrow BC =\sqrt{32}$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

48

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Định lí Pythagore Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 2)

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh Diều

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 1)

Ôn tập chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Luyện tập Tam giác đồng dạng Cánh Diều

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác