Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 sách Cánh diều. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AH tại I. Biết \frac{AI}{AH} = \frac{3}{2} và AB = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH, phân giác BI ta có:

    \frac{AB}{BH} = \frac{AI}{HI} \Rightarrow \frac{6}{BH} = \frac{3}{2} \Rightarrow BH = 4(cm)

    Lại có tam giác ABC cân tại A

    => AH vừa là đường cao, đường trung tuyến, đương phân giác, đường trung trực của tam giác ABC

    => H là trung điểm của BC

    => BC = 2BH = 2.4 = 8(cm)

    Chu vi tam giác ABC là: 6 + 6 + 8 = 20(cm)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm đáp án chưa chính xác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Chọn đáp án chưa chính xác?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác EFG, phân giác GH ta có:

    \frac{GF}{GE} = \frac{HF}{EH}\Rightarrow \frac{12}{20} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y} =\frac{5}{3}

    Lại có: \frac{12}{20} = \frac{y}{x}\Rightarrow \frac{12}{y} = \frac{20}{x} = \frac{12 + 20}{y + x} =\frac{32}{28} = \frac{8}{7}(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{20.7}{8} = 17,5(cm) \\y = \dfrac{12.7}{8} = 10,5(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án sai là: x =19,2cm

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Để tứ giác AEIF là hình vuông thì \widehat {EAF} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}

    Tương đương với tam giác ABC vuông tại A.

    AEIF là hình vuông suy ra AI là phân giác góc BAC

    Suy ra tam giác ABC có AI là trung tuyến cũng là phân giác do đó tam giác ABC cân tại A

    Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

    Ngược lại khi tam giác ABC vuông cân tại A ta dễ dàng chứng minh được tam giác ABC và tam giác ACI vuông cân tại I, do đó đường phân giác IE và IF là các đường cao.

    Suy ra IE \bot AB \Rightarrow \widehat {AEI} = {90^0}

    Tứ giác AEIF có \widehat {EAF} = \widehat {AEI} = \widehat {AFI} = {90^0}

    Suy ra AEIF là hình chữ nhật

    Mà tam giác ABC vuông cân nên AI là phân giác góc BAC, hay AI là phân giác góc EAF

    Suy ra AEIF là hình vuông.

    Vậy để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Tỉ số \frac{HI}{CE} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Ta có:

    \widehat{AIE} = \widehat{BAH} +\widehat{ABI} = \frac{1}{2}\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight)

    = 45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{B} =45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{C} = \widehat{AEI}

    Suy ra tam giác AIE cân tại A => AI = AE (1)

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH và BAC ta có:

    \frac{IH}{IA} = \frac{BH}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{HB}{IH}(2)

    \frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{EC}(3)

    Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow\frac{BH}{IH} = \frac{BC}{EC}(4)

    Vì tam giác ABC vuông cân kết hợp với (4) suy ra BC = 2HI

    Hay \frac{HI}{EC} =\frac{1}{2}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Ta có AD là phân giác góc \widehat{BAC} nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3,5}{7,5} = \frac{7}{15}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{15}{20} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow \frac{15}{x} =\frac{20}{y}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{15}{x} = \frac{20}{y} = \frac{15 +20}{x + y} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 15:\dfrac{7}{5} = \dfrac{75}{7} \\y = 20:\dfrac{7}{5} = \dfrac{100}{7} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD, CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45 cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD, CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45 cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

     

    Hình vẽ minh họa:

    Xét tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AE}{EB} = \frac{5}{6} =\frac{AC}{BC} \Rightarrow \frac{AC}{5} = \frac{BC}{6}(1)

    \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} =\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{AB}{2} = \frac{BC}{3}

    \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6} = \frac{AC}{5}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

    \frac{AB}{4} = \frac{BC}{6} =\frac{AC}{5} = \frac{AB + AC + BC}{4 + 5 + 6} = \frac{45}{15} =3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AB = 15cm \\AC = 12cm \\BC = 18cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn CE

    Cho \Delta ABC có AB = 3cm,BC = 5cm. Kẻ đường phân giác trong góc B cắt AC tại E. Tính độ dài cạnh CE biết AE = 1,5cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BE là phân giác trong của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1,5}{CE} \Rightarrow CE = 2,5(cm)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Biết AD là phân giác góc A. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác góc A nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}(tính chất đường phân giác của tam giác)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP như hình vẽ:

    Biết MA là phân giác ngoài của góc M và 4NA = 3AP. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{MN}{MP} = \frac{NA}{AP} = \frac{3}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC, phân giác trong kẻ từ đỉnh A cắt BC tại D. Biết rằng AB = \frac{1}{2}AC. Giả sử độ dài DC bằng 6 cm khi đó độ dài cạnh BC là:

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, phân giác AD ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{BD}{1} = \frac{CD}{2}

    \frac{BD}{1} = \frac{CD}{2} = \frac{BD + CD}{1 + 2} = \frac{BC}{3} (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow BC = \frac{3}{2}DC

    \Rightarrow BC = \frac{3}{2}.6 = 9(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 14: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC phân giác AM ta có:

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CM}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{CM}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3} = \frac{{BM + CM}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5}

    \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{3}{5}

    Áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác ABC có :

    \frac{{ME}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{ME}}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow ME = 2,4cm

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có AE là phân giác ngoài góc A. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác ngoài của góc A thì

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 4t} \\ {BC = 6t} \end{array}{\text{ }}} ight. \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AC = 5t} \\ {BC = 6t} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo giả thiết ta có:

    P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

    Vậy AB = 12 cm; BC = 18 cm; AC = 15 cm

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc \widehat{BAC} cắt cạnh BC tại D. Tính tỉ số \frac{BD}{DC} biết AB = 3cm;AC = 5cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    Vậy \frac{BD}{DC} = \frac{3}{5}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{BD}{CD} =\frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{12}{9} =\frac{4}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{BD + CD} =\frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}

    Mà BD + CD = 14

    \Rightarrow BD = \frac{14.4}{7} =8(cm)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
49 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này