Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho đoạn thẳng AB = a, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA = BC. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Tính độ dài MD?

    MD =a

    Đáp án là:

    Cho đoạn thẳng AB = a, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA = BC. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Tính độ dài MD?

    MD =a

     Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = 2AB = 2a

    M là trung điểm của AB => AM = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}

    Xét tam giác MAD và tam giác DAC ta có

    Góc A chung

    \frac{AM}{AD} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta MAD\sim\Delta DAC(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{MD}{CD} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow MD = a

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tỉ số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 2,5. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

    Khi đó \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD + DC} = \frac{AB}{AB + BC}

    \Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{2}{2 +2,5} \Rightarrow AD = \frac{4}{3}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2} \\\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AB}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

    Góc A chung

    \frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} =\widehat{ABD} \Rightarrow \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}

    Xét ΔABC và ΔCAD có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} \hfill \\ \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CAD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow BC = 6\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tỉ số số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 4,AC = 5,BC = 6. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Tìm tỉ số giữa hai góc \widehat{BAC} và \widehat{ABC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có BE = BA + AE = 9 (cm).

    Xét tam giác BAC và tam giác BCE ta có

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BC}{BE} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta BAC\sim\Delta BCE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{E}(*)

    Ta có AE = AC = 5 cm

    => Tam giác ACE cân tại A.

    \Rightarrow \widehat{ACE} = \widehat{E}(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \Rightarrow \widehat{ACB} + \widehat{ACE} = \widehat{E} + \widehat{E} = 2\widehat{E}

    \Rightarrow \widehat{BCE} = 2\widehat{E}

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} \widehat{ACB} = \widehat{E} \\ \widehat{BCE} = \widehat{BAC} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \widehat{BAC} = 2\widehat{ABC}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA có:

    Góc C chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Rightarrow \Delta CAD \sim \Delta CBA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow AD = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {40^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc \widehat {AKH}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {40^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Trên đường thẳng nối hai điểm A, B lấy điểm D sao cho B là điểm nằm giữa và BC = BD. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{12}}{{9 + 7}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{3}{4}

    Xét tam giác ABC và ACD có:

    Góc A chung

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}

    \begin{matrix} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: BC = BD => Tam giác BCD là tam giác cân 

    \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}

    Lại có: 

    \begin{matrix} \widehat {ABC} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} = 2\widehat {BDC} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {ACB} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm đáp án sai

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABE và ΔACD có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABE} = \widehat {ACD}} \\ {\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

     \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow AE.AC = AB.AD \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án sai là: AE.CD=AD.BC

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Tam giác đồng dạng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cặp tam giác đồng dạng là Hình 1 và Hình 2.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {50^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {50^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD ,(\widehat A = \widehat D = 90^0) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm.

    Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔBDC có:

    \widehat {ABD} = \widehat {BDC} (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( { = \dfrac{4}{5}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài AD

    Cho hình vẽ:

    Tính độ dài cạnh AD?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA ta có:

    Góc C chung

    \frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA} =\frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta CAD\sim\Delta CBA(c -g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{BA} =\frac{CD}{CA} \Rightarrow AD = 8(cm)

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án không chính xác

    Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình bình hành ABCD. Chọn kết luận không đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    AB = CD (tính chất)

    Cạnh AC chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {DCA} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CDA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC = ΔCDA đúng 

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABC và ΔHAC có:

    \begin{matrix} \widehat {CAH} = \widehat {ABC} \hfill \\ \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim HAC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC ~ ΔHCA sai

    Ta có:

    ΔADC = ΔCBA và ΔCBA \sim ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên ΔADC ~ ΔCAH đúng

    Có \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Xét ΔABH và ΔCBA có:

    Góc B chung

    \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    => ΔABH \sim ΔCBA (c-g-c)

    Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay ΔABH ~ ΔADC đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho hình vẽ:

    Biết M là trung điểm của BC. Tính độ dài cạnh AD?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = \frac{1}{2}BC = 4

    D là trung điểm của BM nên BD = \frac{1}{2}BM = 2

    Xét tam giác BAD và tam giác BCA ta có:

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BD}{BA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta BAD\sim\Delta BCA(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{CA} = \frac{BA}{BC} \Rightarrow AD = 3cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Cánh diều
Xem thêm