VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Khai triển hằng đẳng thức
Khai triển $9x^{2} - 25y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:
- A.
  $(3x - 5y)^{2}$
- B.
  $(3x - 5y)(3x + 5y)$
- C.
  $(9x - 5y)(9x + 5y)$
- D.
  $(3x - 25y)(3x + 25y)$
Hướng dẫn:
Ta có: $9x^{2} - 25y^{2} = (3x)^{2} - (5y)^{2} = (3x - 5y)(3x + 5y)$
Câu 2: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Tính giá trị biểu thức $I = \frac{- 47^{2} + 63^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$ .
- A.
  $I = \frac{1}{4}$
- B.
  $I = \frac{1}{20}$
- C.
  $I = \frac{16}{25}$
- D.
  $I = \frac{4}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$I = \frac{- 47^{2} + 63^{2}}{215^{2} - 105^{2}} = \frac{(63 - 47)(63 + 47)}{(215 - 105)(215 + 105)} = \frac{16.110}{110.320} = \frac{1}{20}$
Câu 3: Vận dụng
Rút gọn biểu thức K
Thu gọn biểu thức:

$K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$
- A.
  $\frac{1}{2}\left( 3^{32} - 1 ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}\left( 3^{64} - 1 ight)$
- C.
  $3^{32} - 1$
- D.
  $3^{64} - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{2}{2}.(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.(3 - 1).(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{2} - 1 ight)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{8} - 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{16} - 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{32} - 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)$

$K = \frac{1}{2}.\left( 3^{64} - 1 ight)$
Câu 4: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Rút gọn biểu thức $(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)$
- A.
  $x^{3} - 3x^{2} - x$
- B.
  $- 3x^{3} + 3x^{2} + 7x$
- C.
  $- x^{3} + 3x^{2} + x$
- D.
  $3x^{3} - 3x^{2} - 7x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)$

$= (x + 1 - x + 1)(x + 1 + x - 1) + 3x^{2} - 3x\left( x^{2} - 1 ight)$

$= 4x + 3x^{2} - 3x^{3} + 3x = - 3x^{3} + 3x^{2} + 7x$
Câu 5: Vận dụng cao
Xác định giá trị nhỏ nhất của M
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3$
- A.
  $0$
- B.
  $- 1$
- C.
  $5$
- D.
  $- 6$
Hướng dẫn:
Ta có:

$M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3$

$M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 5 + 1 ight) + 3$

$M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 5 ight) + 3$

$M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 4 ight) + 4$

$M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4$

Ta có:

$x^{2} + 4x + 5 = x^{2} + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 \geq 1,\forall x\mathbb{\in R}$

Vì $(x + 2)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy Ra $M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4 \geq 1 + 4 = 5$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x + 5 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = - 2$

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x = -2.
Câu 6: Vận dụng
Tính giá trị nhỏ nhất của C
Cho $x + y + z = 0$ . Tính giá trị biểu thức $C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz$ .
- A.
  $C = 3$
- B.
  $C = 2$
- C.
  $C = 0$
- D.
  $C = 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + y)^{3} = x^{3} + y^{3} + 3xy(x + y)$

$x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)$

Từ đó ta có:

$C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz$

$= (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz$

$= \left\lbrack (x + y)^{3} + z^{3} ightbrack - 3xy(x + y + z)$

$= (x + y + z)\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy(x + y + z)$

$= 0.\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy.0 = 0$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm x biết
Tìm giá trị x thỏa mãn: $4(x + 1)^{2} + (2x + 1)^{2} - 8(x - 1)(x + 1) = 11$
- A.
  $x = - 2$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - \frac{1}{2}$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$4(x + 1)^{2} + (2x + 1)^{2} - 8(x - 1)(x + 1) = 11$

$4\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + \left( 4x^{2} - 4x + 1 ight) - 8\left( x^{2} - 1 ight) = 11$

$4x^{2} + 8x + 4 + 4x^{2} - 4x + 1 - 8x^{2} + 8 = 11$

$\left( 4x^{2} + 4x^{2} - 8x^{2} ight) + (8x - 4x) + 13 = 11$

$4x = - 2$

$x = - \frac{1}{2}$

Vậy $x = - \frac{1}{2}$ .
Câu 8: Nhận biết
Biến đổi biểu thức
Viết biểu thức $(x - 3y)\left( x^{2} + 3xy + 9y^{2} ight)$ dưới dạng hiệu hai lập phương.
- A.
  $x^{3} + (3y)^{3}$
- B.
  $x^{3} - (9y)^{3}$
- C.
  $x^{3} - (3y)^{3}$
- D.
  $x^{3} + (9y)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 3y)\left( x^{2} + 3xy + 9y^{2} ight) = x^{3} - (3y)^{3}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B
Tính giá trị biểu thức $B = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2}$ biết $x = 7 + y$
- A.
  $B = 350$
- B.
  $B = 343$
- C.
  $B = 49$
- D.
  $B = 294$
Hướng dẫn:
$B = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2}$

$B = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{3} - y^{3} ight) - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight)$

$B = (x - y)^{3} - (x - y)^{2}$ (*)

Ta lại có: $x = 7 + y \Rightarrow x - y = 7$ thay vào (*) ta được:

$B = 7^{3} - 7^{2} = 294$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định x thỏa mãn biểu thức
Tìm x biết: $(x - 3)^{3} - (x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight) + 9(x + 1)^{2} = 15$
- A.
  $x = - \frac{6}{45}$
- B.
  $x = \frac{1}{3}$
- C.
  $x = - \frac{9}{2}$
- D.
  $x = \frac{2}{15}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 3)^{3} - (x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight) + 9(x + 1)^{2} = 15$

$\Leftrightarrow x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 - x^{3} + 27 + 9x^{2} + 18x + 9 = 15$

$\Leftrightarrow 45x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{2}{15}$

Vậy $x = \frac{2}{15}$
Câu 11: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Chọn đáp án sai.
- A.
  $(x + y)(x + y) = y^{2} - x^{2}$
- B.
  $( - x - y)^{2} = ( - x)^{2} - 1( - x)y + y^{2}$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)$
- D.
  $(x + y)^{2} = (x + y)(x + y)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + y)(x + y) = (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} eq y^{2} - x^{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức A
Thu gọn biểu thức $A = (a + b)^{3} + (a - b)^{3} - 2a^{3}$
- A.
  $A = 6a^{2}b^{2} + a^{3}$
- B.
  $A = 3ab^{2} - a^{3}$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = 6ab^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = (a + b)^{3} + (a - b)^{3} - 2a^{3}$

$A = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} + a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3} - 2a^{3}$

$A = \left( a^{3} + a^{3} - 2a^{3} ight) + \left( 3a^{2}b - 3a^{2}b ight) + \left( 3ab^{2} + 3ab^{2} ight) + \left( b^{3} - b^{3} ight)$

$A = 6ab^{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định x thỏa mãn biểu thức
Tìm x biết: $(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - x\left( x^{2} + 2 ight) = 14$
- A.
  $x = 4$
- B.
  $x = 11$
- C.
  $x = - 3$
- D.
  $x = 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - x\left( x^{2} + 2 ight) = 14$

$x^{3} + 2^{3} - \left( x^{3} - 2x ight) = 14$

$x^{3} + 8 - x^{3} + 2x = 14$

$x = 3$

Vậy x = 3.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây.
- A.
  $(3a + 1)^{3} = 3a^{3} + 9a^{2} + 3a + 1$
- B.
  $(2x - y)^{3} = 2x^{3} - 6x^{2}y + xy - y^{3}$
- C.
  $8 + 12y + 6y^{2} + y^{3} = (8 + y)^{3}$
- D.
  $3a + 3a^{2} + a^{3} + 1 = (a + 1)^{3}$
Hướng dẫn:
Đáp án đúng:

$3a + 3a^{2} + a^{3} + 1 = a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 = (a + 1)^{3}$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức Q
Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính theo m giá trị biểu thức:

$Q = (2a + 2b - c)^{2} + (2b + 2c - a)^{2} + (2c + 2a - b)^{2}$
- A.
  $Q = 9m$
- B.
  $Q = 2m + 1$
- C.
  $Q = 1 - m$
- D.
  $Q = (m + 1)^{2}$
Hướng dẫn:
Giả sử $a + b + c = x$ khi đó ta có:

$Q = (2a + 2b - c)^{2} + (2b + 2c - a)^{2} + (2c + 2a - b)^{2}$

$Q = (2x - 3c)^{2} + (2x - 3b)^{2} + (2x - 3a)^{2}$

$Q = \left( 4x^{2} - 12xc + 9c^{2} ight) + \left( 4x^{2} - 12xb + 9b^{2} ight) + \left( 4x^{2}2 ight) - 12xa + 9a^{2}$

$Q = 12x^{2} - 12(a + b + c) + 9\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)$

$Q = 12x^{2} - 12x^{2} + 9m = 9m$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (53%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh Diều

Đang tìm đối thủ...