Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn tập chương 2 Phân thức đại số Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 2 Phân thức đại số sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Cộng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} + \dfrac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức \frac{2(x^{2}+1)}{x^{2}-1}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính sau: \frac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\frac{{6x}}{{5y}}:\frac{{2x}}{{3y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\dfrac{{6x}}{{5y}}:\dfrac{{2x}}{{3y}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

     

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y = 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho A = \frac{{x + 4}}{5}.\frac{{x + 1}}{{2x}}.\frac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + x + 4x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{x\left( {x + 1} ight) + 4\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{\left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức:

    \frac{{x - y}}{{2y - x}} = \frac{{y - x}}{{...}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x - y}}{{2y - x}} = \dfrac{{ - \left( {y - x} ight)}}{{2y - x}} \hfill \\ = \dfrac{{y - x}}{{ - \left( {2y - x} ight)}} = \dfrac{{y - x}}{{x - 2y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đa thức cần tìm là x-2y

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống

    Cho \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \frac{{...}}{{6y}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{x}{{6y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là: x.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} ight) + 2\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^8}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{16\left( {1 + {x^{16}}} ight) + 16\left( {1 - {x^{16}}} ight)}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ = \dfrac{{32}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Cho đẳng thức \frac{A}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = \frac{1}{{{x^2} - x}}. Đa thức A là đa thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{A}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)}} = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{x - 1}}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow A = x - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của phân thức \frac{2x^{2}+x}{5x^{3}-19x^{2}+127} với x=-\frac{1}{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{{2{x^2} + x}}{{5{x^3} - 19{x^2} + 127}} = \frac{{x\left( {2x + 1} ight)}}{{5{x^3} - 19{x^2} + 127}}

    Thay giá trị x=-\frac{1}{2} vào biểu thức trên ta được kết quả bằng 0.

     

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa M và N

    Cho M = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} và N = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}. Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x - y} ight)\left( {x + y} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}}{{\left( {x - y} ight)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} \hfill \\ M = \dfrac{1}{{x + y}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}{{\left( {x + y} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = {\left( {x + y} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điền phân thức còn thiếu trong biểu thức sau:

    \frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - ... = \frac{{x + 1}}{2}

    Hướng dẫn:

    Phân thức cần tìm là:

    \begin{matrix} \dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 1}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {2x - 6} ight) - \left( {x + 3} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 12 - {x^2} - 4x - 3}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{ - {x^2} - 15}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Làm tính chia phân thức: \frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}}

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}.\dfrac{{3x}}{{2 - 4x}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 - 2x} ight)\left( {1 + 2x} ight)}}{{x\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{{3x}}{{2\left( {1 - 2x} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 + 2x} ight)}}{{\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{3 + 6x}}{{2x + 8}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả thực hiện phép tính (2x+1-\frac{1}{1-2x}):(2x-\frac{4x^{2}}{2x-1}) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight):\left( {2x - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {1 - 2x} ight)}}{{1 - 2x}} - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight]:\left[ {\dfrac{{2x\left( {2x - 1} ight)}}{{2x - 1}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight] \hfill \\ = \left( {\frac{{2x - 4{x^2} + 1 - 2x - 1}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{4{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{ - 2x}}{{2x - 1}}} ight) = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2x}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\dfrac{{ - \left( {1 - 2x} ight)}}{{ - 2x}} = - 2x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết
    Thực hiện trừ hai phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} được kết quả là ?

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \dfrac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - \left( {7x - 1} ight)}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \dfrac{{ - 1}}{{xy}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức
    Thực hiện phép trừ phân thức \frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} được kết quả là ?
    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} \hfill \\ = \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x - x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{1}{x} \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
61 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Cánh diều
Xem thêm