VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hình chữ nhật Cánh Diều

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hình chữ nhật sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của tổng S
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $O$ là một giao điểm bất kì trong tam giác. Vẽ $OD\bot AB;OE\bot BC;OF\bot AC$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $S = OD^{2} + OE^{2} + OF^{2}$ .
- A.
  $AH^{2}$
- B.
  $\frac{AH^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{AH^{2}}{4}$
- D.
  $\frac{AH^{2}}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ $AH\bot BC;OK\bot AH$

Tứ giác $ADOF; KOEH$ là hình chữ nhật nên $OF = AD; OE = HK$

Xét tam giác AOD vuông tại D ta có:

$OD^{2} + AD^{2} = OA^{2} \geq AK^{2}$

Do đó:

$OD^{2} + OF^{2} + OE^{2}$

$= OD^{2} + AD^{2} + OE^{2}$

$\geq AK^{2} + KH^{2} \geq \frac{(AK + KH)^{2}}{2} = \frac{AH^{2}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi O nằm giữa A và H và $AK = KH$

=> O là trung điểm của AH.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng S là $\frac{AH^{2}}{2}$ khi O là trung điểm của AH.
Câu 2: Thông hiểu
Tính số đo góc BMK
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $B$ lên đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ và $M, K$ lần lượt là trung điểm của . Tính số đo góc $\widehat{BMK}$ .
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $100^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì ABCD là hình chữ nhật và I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD nên BIKC là hình chữ nhật.

Do đó O là trung điểm của CI, BK.

Xét tam giác IMC vuông tại M có

$MO = \frac{1}{2}IC$

Xét tam giác MBK có $MO = \frac{1}{2}IC = \frac{1}{2}BK$

$\Rightarrow \widehat{BMK} = 90^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính diện tích hình chữ nhật
Tính diện tích của hình chữ nhật có đường chéo $d = 40$ và các cạnh của nó tỉ lệ với hai số 3 và 4?
- A.
  $720$
- B.
  $768$
- C.
  $756$
- D.
  $748$
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a và b, (a > b > 0)
Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} = {d^2} = 1600 \hfill \\ \frac{a}{4} = \frac{b}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 32 \hfill \\ b = 24 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $S = 32.24 = 768$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Hình chữ nhật không có:
- A.
  Hai đường chéo vuông góc với nhau
- B.
  Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
- C.
  Các cạnh đối bằng nhau
- D.
  Bốn góc
Hướng dẫn:
Hình chữ nhật không có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 5: Nhận biết
Điền cụm từ còn thiếu vào chỗ trống
Hình chữ nhật có .................................. là hình vuông
- A.
  Hai đường chéo vuông góc.
- B.
  Hai đường chéo cắt nhau.
- C.
  Hai cạnh đối bằng nhau.
- D.
  Hai đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn:
Tù cần điền vào chỗ trống là: "Hai đường chéo vuông góc."
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị của x
Tính độ dài cạnh CD trong hình vẽ sau:
- A.
  $CD = 15cm$
- B.
  $CD = 10cm$
- C.
  $CD = 9cm$
- D.
  $CD = 13cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Kẻ BH ⊥ DC ta có ABHD là hình chữ nhật nên DH = AB = 7 cm, BH = AD = 8 cm.
Tam giác BHC vuông tại H có
$HC = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}} =6cm$
$\Rightarrow DC = DH + HC =13cm$
$=> x = 13cm$
Câu 7: Thông hiểu
Xác định tứ giác DMNC
Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc $D$ tại $M$ , tia phân giác góc $B$ cắt tia phân giác góc $C$ tại $N$ . Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm $DM, CN$ với $AB$ . Xác định tứ giác $DMNC$ ?
- A.
  Hình thang
- B.
  Hình chữ nhật
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thang cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Dễ thấy các tam giác $ADM, BCN, AME, BNF$ là các tam giác vuông cân với các đỉnh lần lượt là $M, N, M, N$ .

$=> AM = DM = EM$ và $BN = CN = FN$ .

Mặt khác, vì $AD = BC$ nên $\Delta AMD = \Delta CNB \Rightarrow AM = BN$

Vậy $AM = DM = EM = BN = CN = FN$

Tam giác ADE vuông tại A có $\widehat{ADE} = 45^{0} \Rightarrow \widehat{AED} = 45^{0}$

Lại có $\widehat{ABN} = 45^{0} \Rightarrow BN//EM$

Theo trên $BN = EM$ , do vậy $BNME$ là hình bình hành, suy ra $MN // BE // CD$ .

Mặt khác $CN = DM$ . Vậy $CDMN$ là hình thang cân.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định tam giác EFG
Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB // CD$ ; $\widehat{ACD} = 60^{0}$ . Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Các điểm $E, F, G$ lần lượt là trung điểm của $OA, OD, BC$ . Tam giác $EFG$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác vuông
- C.
  Tam giác cân
- D.
  Tam giác đều
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên .

Mà $\widehat {ACD} = {60^0} \Rightarrow \widehat {BCD} = {60^0}$

Khi đó các tam giác $OAB, OCD$ là các tam giác đều.

Vì $E, F$ lần lượt là trung điểm của $OA, OD$ nên $\left\{ \begin{gathered} BE \bot OA;CF \bot OD \hfill \\ EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( 1 ight)$

Xét các tam giác $BEC, BFC$ lần lượt vuông tại $E, F$ có $G$ là trung điểm của $BC$ nên $EG = FG = \frac{1}{2}BC{\text{ }}\left( 2 ight)$

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta EFG$ là tam giác đều.
Câu 9: Vận dụng
Tính số đo hóc AOD
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , $I$ là trung điểm của $BC$ . Kẻ $HD\bot AB$ tại $D$ , $HE\bot AC$ tại $E$ . Gọi $O$ là giao điểm của $DE$ và $AI$ . Tính số đo góc $\widehat{AOD}$ .
- A.
  $\widehat{AOD} = 90^{0}$
- B.
  $\widehat{AOD} = 120^{0}$
- C.
  $\widehat{AOD} = 30^{0}$
- D.
  $\widehat{AOD} = 60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AI = IB = IC$ . Do đó $\widehat{ABI} = \widehat{DAI}(1)$

Dễ thấy $ADHE$ là hình chữ nhật ( $\widehat{A} = \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0}$ )

Suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{AHE} = \widehat{BHD}$ (cùng phụ với $\widehat{AHD}$ ) (2)

Mặt khác $\widehat{ABI} + \widehat{DHB} = 90^{0}(3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ADE} + \widehat{DAI} = 90^{0}$

Vậy $\widehat{DOA} = 90^{0}$
Câu 10: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết rằng đường vuông góc $AH$ kẻ từ $A$ đến $BD$ chia thành hai đoạn $HD = 9cm,HB = 16cm$ . Khi đó:

Độ dài cạnh AB là: 20 $cm$

Độ dài cạnh AD là: 15 $cm$

Đáp án là:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết rằng đường vuông góc $AH$ kẻ từ $A$ đến $BD$ chia thành hai đoạn $HD = 9cm,HB = 16cm$ . Khi đó:

Độ dài cạnh AB là: 20 $cm$

Độ dài cạnh AD là: 15 $cm$

Hình vẽ minh họa:

Ta có $BD = BH + HD = 16 + 9 = 25 cm$

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$ có

$AB^{2} + AD^{2} = 25^{2} = 625\ \ (1)$

Xét tam giác $AHD$ vuông tại $H$ có

$AH^{2} + HD^{2} = AD^{2} \Rightarrow AD^{2} = AH^{2} + 9^{2}\ \ (2)$

Xét tam giác $AHB$ vuông tại H có:

$AH^{2} + HB^{2} = AB^{2} \Rightarrow AB^{2} = AH^{2} + 16^{2}\ \ (3)$

Từ (2) và (3) ta có: $AB^{2} - AD^{2} = 16^{2} - 9^{2} = 175\ \ (4)$

Từ (1) và (4) suy ra

$AB^{2} = \frac{625 + 175}{2} = 400 \Rightarrow AB = 20(cm)$

$AD^{2} = \frac{625 - 175}{2} = 225 \Rightarrow AD = 15(cm)$
Câu 11: Thông hiểu
Tính độ dài đường trung tuyến AO
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4cm; AC = 3cm$ . Khi đó độ dài trung tuyến $AO$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $2,5$
- B.
  $5$
- C.
  $1,5$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = 5(cm)$

Vì $AO$ là trung tuyến trong tam giác vuông $ABC$ nên

$AO = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}(cm)$
Câu 12: Thông hiểu
Tính diện tích hình chữ nhật
Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BD$ chia $BD$ thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là $9cm$ và $16cm$ ?
- A.
  $S = 250cm^{2}$
- B.
  $S = 300cm^{2}$
- C.
  $S = 360cm^{2}$
- D.
  $S = 230cm^{2}$
Hướng dẫn:
Giả sử $AH$ vuông góc với DB tại H

Ta có: $HD = 9cm, HB = 16cm$

Lại có $AB^{2} + AD^{2} = 25^{2}$

Tam giác ABH $\left( \widehat{H} = 90^{0} ight) \Rightarrow AB^{2} = AH^{2} + 16^{2}(1)$

Tam giác ADH $\left( \widehat{H} = 90^{0} ight) \Rightarrow AD^{2} = AH^{2} + 9^{2}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} - AD^{2} = 16^{2} - 9^{2} = 175 \\ AB^{2} + AD^{2} = 625 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB = 20cm \\ AD = 15cm \\ \end{matrix} ight.$

Vậy diện tích hình chữ nhật là $S = 300cm^{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định tứ giác AHCD
Cho tam giác $ABC$ , đường cao $AH$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ . Lấy $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$ . Khi đó tứ giác $AHCD$ là hình gì?
- A.
  Hình chữ nhật
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thang cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $IA = IC$ và $IH = ID$ .

$=> AHCD$ là hình bình hành do có hai đường chéo $AC$ và $DH$ cắt nhau tại trung điểm $I$ .

Mà $\widehat{AHC} = 90^{0}$

$=> AHCD$ là hình chữ nhật.
Câu 14: Vận dụng
Tính tỉ số độ dài hai cạnh ED và EF
Cho hình vuông $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};AB = AD =\frac{CD}{2}$ . Qua điểm $E$ thuộc cạnh $AB$ , kẻ đường thẳng vuông góc với $DE$ , cắt $BC$ tại $F$ . Tính tỉ số độ dài hai cạnh $ED$ và $EF$ .
- A.
  $\frac{ED}{EF} = 1$
- B.
  $\frac{ED}{EF} = 2$
- C.
  $\frac{ED}{EF} =\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{ED}{EF} =\frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Kẻ $BH ⊥ CD$ tại H $=> ABHD$ là hình vuông, do đó $BH = a$ và $DH = a$
$=> CH = a$
Ta có $BH = HD = CH = a$
=> Tam giác BCD vuông tại B. Gọi M là trung điểm của DF, ta có: $EM = BM = \frac{DF}{2}$
=> Các tam giác MEB, MFB cân tại M.
Vì ABHD là hình vuông nên $\widehat{DBH} =45^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}$
Lại có: $\widehat{MEB} + \widehat{MFB} =\widehat{MBE} + \widehat{MBF} = \widehat{EBF} = 135^{0}$
Do đó $\widehat{EMF} = 360^{0} - 3.135^{0}= 90^{0}$
Xét tam giác DEF có EM là trung tuyến, đồng thời là đường cao nên tam giác DEF cân tại E nên $ED = EF$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính số đo góc AHM
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $(AC > AB)$ , đường cao $AH$ . Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA$ , đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BE$ . Tính số đo góc $\widehat{AHM}$
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Dựng $AI\bot DE$ , $I$ thuộc $DE$ .

Ta có AHDI là hình chữ nhật.

Suy ra $AI = HD = AH$ .

Ta có tam giác DBE vuông tại D, tam giác ABE vuông tại A.

Vì M là trung điểm của BE nên $AM = DM = 1/2 BE$

Từ đó dễ dàng thấy được $\Delta AMH = \Delta DMH(c - c - c)$

Suy ra $\widehat{MHA} = \widehat{MHD} = 45^{0}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (67%):

2/3
Vận dụng (13%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

20

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hình chữ nhật Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Cánh diều

Ôn tập chương 8 Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Luyện tập Tam giác đồng dạng Cánh Diều

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 1)

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 2)

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh Diều