Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp
Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức: Tập hợp là tài liệu do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 bài 1 Tập hợp, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài.
Bài 1: Tập hợp
I. Lý thuyết Tập hợp
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
- Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
Ví dụ 1. Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.
- Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A).
y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A).
- Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.
Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?
Ta có: 1 ∈ M, 4 ∈ M, 8 ∈ M, 9 ∈ M, 7 ∉ M
2. Mô tả một tập hợp
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp
Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Ví dụ 3. Cho hình vẽ:
Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
b) Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.
Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
=> P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.
3. Chú ý
- Gọi N là tập hợp các số tự nhiên, ta có thể viết như sau: N = {0; 1; 2; …}
- N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0, ta viết: N* = {1; 2; 3; 4; …}
4. Các dạng bài tập
a) Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước
– Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
– Lưu ý:
+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn.
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu “;” hoặc dấu “,”. Trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu “;” nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
b) Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp
- Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu ∈ và ∉
+ a ∈ A nếu phần tử a thuộc tập hợp A
+ b A nếu phần tử b không thuộc tập hợp A
- Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu ⊂ và =.
+ A ⊂ B: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B
+ A = B nếu A ⊂ B và B ⊂ A
c) Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
d) Dạng 4: Xác định số phần tử của một tập hợp
- Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
- Sử dụng các công thức sau: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có:
(b - a) : d + 1 phần tử
II. Phiếu Infographic
