Lý thuyết Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

– Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói:

– a chia hết cho b, kí hiệu là: a ⋮ b

– a không chia hết cho b, kí hiệu là: a \(\not {\vdots }\) b

+ Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

+ Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

– Cách tìm ước và bội:

+ Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

+ Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

a) Tính chất 1

– Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

• Nếu a ⁝ m và b ⁝ m thì (a + b) ⁝ m.
• Nếu a ⁝ m, b ⁝ m và c ⁝ m thì (a + b + c) ⁝ m.

– Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu: 

a ⁝ m và b ⁝ m thì (a - b) ⁝ m

b) Tính chất 2

– Tổng quát: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

• Nếu a ⁝ m và b \(\not {\vdots }\) m thì (a + b) \(\not {\vdots }\) m 
• Nếu a ⁝ m, b ⁝ m và c \(\not {\vdots }\) m thì (a + b + c) \(\not {\vdots }\) m.

– Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu:

a ⁝ m và b \(\not {\vdots }\) m thì (a - b) \(\not {\vdots }\) m

a) Dạng 1. Tính chất chia hết của một tổng, hiệu.

– Vận dụng các tính chất

b) Dạng 2. Tính chia hết của một tích.

Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:

– Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho chia hết cho số đó.

– Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.

c) Dạng 3. Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số

Để xét một tổng các lũy thừa cùng cơ số có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:

- Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng có chia hết cho số đó hay không. Nếu tất các các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng cũng chia hết cho số đó.

- Cách 2. Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo 2 bước:

+ Bước 1. Tách ghép các số hạng của tổng sao cho mỗi nhóm tồn tại thừa số chia hết cho số đó.

+ Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét.