Lý thuyết Toán 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Lý thuyết Toán 6 bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên là tài liệu do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 bài Phép cộng và phép trừ số nguyên bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài.
Phép cộng và phép trừ số nguyên lớp 6
I. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên
1. Phép cộng hai số nguyên
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu
• Cộng hai số nguyên dương thì giống với cộng hai số tự nhiên.
• Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng lại rồi đặt dấu trừ (-) trước kết quả.
– a + – b = – (a + b)
• Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Ví dụ 1. (– 23) + (– 55) = – (23 + 55) = – 78
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
• Hai số đối nhau: Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.
• Chú ý:
+ Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
+ Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ 2. Số đối của – 3; 4; – 5; 8; – 12 lần lượt là 3; – 4; 5; – 8; 12.
• Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:
a) 312 + (– 134) = 312 – 134 = 178;
b) (– 254) + 128 = – ( 254 – 128) = – 128;
c) Tính chất của phép cộng
Với mọi a, b, c ∈ Z, ta có các tính chất:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
+ Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
2. Phép trừ hai số nguyên
• Quy tắc: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + (– b)
• Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.
Ví dụ 4. Tính:
a) 15 – 7 = 8;
b) 12 – 125 – 83
= 12 + (– 125) + (– 83)
= – (125 – 12) + (– 83)
= (– 113) + (– 83)
= – (113 + 83)
= – 196.
3. Các dạng bài tập
a) Dạng 1. Thực hiện phép cộng, phép trừ
Phương pháp giải:
* Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên
+ Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó
+ Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó
+ Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó
+ Tổng của hai số đối nhau bằng 0
* Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với số đối rồi thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên đã biết.
a - b = a + (- b)
a - (- b) = a + b
a = - ( - a)
a + (- a) = a - a = 0
b) Dạng 2: Vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên tính tổng đại số
Phương pháp giải: Muốn tính nhanh kết quả của tổng đại số, cần vận dụng các tính chất của phép cộng các số nguyên để thực hiện phép tính một cách hợp lí. Có thể cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với nhau, rồi tính tổng chung. Nếu trong tổng có hai số nguyên đối nhau thì kết hợp chúng với nhau.
c) Dạng 3: Toán tìm x
Phương pháp giải:
* Đối với dạng toán tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng một số tính chất để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ giữa các số có phép tính (nếu có) để tìm x.
d) Dạng 4: Các bài toán thực tế.
II. Phiếu Infographic
