Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố
Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức: Số nguyên tố là tài liệu do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 bài 10 Số nguyên tố, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài.
Số nguyên tố lớp 6
I. Lý thuyết Số nguyên tố
1. Số nguyên tố
• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: 7 là số nguyên tố vì chỉ có ước là 1 và chính nó.
• Số nguyên tố cùng nhau:
+ Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi UCLN của chúng bằng 1.
+ Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Hợp số.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ: Tập hợp các ước của 9 là: Ư(9) = {1; 3; 9}
3. Chú ý
• Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và không là hợp số
• Cách kiểm tra một số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
• Chú ý:
+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.
+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
• Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,… Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.
• Có 2 cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cây
Ví dụ 2. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Lời giải
Vậy 36 = 22.32.
+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cột
Ví dụ 3. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột:
|
36 18 9 3 1 |
2 2 3 3 |
Vậy 36 = 22.32.
5. Các dạng bài tập
a) Dạng 1. Kiểm tra số,biểu thức là sốnguyên tố hay hợp số
Phương pháp:
Với n ∈ N*, n > 1 ta kiểm tra theo các bước sau :
- Tìm số nguyên tố k sao cho: k2 ≤ n ≤ (k +1)2
- Kiểm tra xem n có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng k không?
+) Nếu có chia hết thì n là số hợp số
+) Nếu không chia hết thì n là số nguyên tố
b) Dạng 2. Phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố
Phương pháp:
- Dựa vào tính chất số nguyên tố chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó
- Dựa vào dấu hiệu chia hết
c) Dạng 3. Các bài toán về 2 số nguyên tố cùng nhau
Phương pháp:
- Hai số a và b nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN(a, b) = 1.
- Các số a, b, c nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN(a, b, c) = 1.
- Các số a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau
ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) = 1.
d) Dạng 4. Chứng minh chia hết
Phương pháp: Dựa trên đặc điểm dấu hiệu chia hết của số nguyên tố để tìm ra dạng tổng quát mỗi số nguyên tố thoả mãn yêu cầu bài toán, từ đó dựa trên dấu hiệu chia hết để chứng minh
e) Dạng 5. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của một số, để ước lượng số ước của số đó
Phương pháp:
- Khi phân tích số ra thừa số nguyên tố, giả sử m = a.b. Lúc đó ta được các ước của m là: 1, a, b và a.b
- Khi phân tích số m ra thừa số nguyên tố:
+ Nếu m = ax thì có x + 1 ước
+ Nếu m = ax.by.cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước
II. Phiếu Infographic
