Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là tài liệu do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 bài 6 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài.

I. Lý thuyết Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 4⁷;

b) 11.11.11 = 11³;

c) 8.8.8.8.8 = 8⁵.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a².a³.a⁵;

b) 2³.2⁸.2⁷;

c) 7.7².7²³.

Lời giải

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰;

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸;

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶.

+ Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m:aⁿ = a^m-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 12¹²:12;

b) 10⁸:10⁵:10³.

Lời giải

a) 12¹²:12 = 12^{12 – 1} = 12¹¹;

b) 10⁸:10⁵:10³ = 10^{8 – 5} : 10³ = 10³ : 10³ = 10^{3 – 3} = 10⁰ = 1.

II. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1. Hoàn thành bảng sau:

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52
	6	3
25
	10		1000

Lời giải

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52	5	2	25
63	6	3	216
25	2	5	32
103	10	3	1000

Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.1021 tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.1019 tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.

Lời giải

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:

6.10²¹ : (7,4.10¹⁹) = 600.10¹⁹:(7,4.10¹⁹) = (600:7,4) ≈ 81 (lần).

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.