Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

Trong đó a được gọi là cơ số, n là gọi là số mũ

• Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa

• Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^{m + n}

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia.

a^m : aⁿ = a^{m - n} (a ≠ 0; m ≥ n)

• Quy ước: a⁰ = 1 (với a khác 0)

(a^m)ⁿ = a^{m . n} (a ≠ 0)

a^m . b^m = (a . b)^m (a, b ≠ 0)

a) Dạng 1. Tính, viết dưới dạng lũy thừa.

– Vận dụng các quy tắc về lũy thừa

b) Dạng 2. So sánh các lũy thừa.

– Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh)

– Với các số tự nhiên a, b, m, n, ta có:

a > b ⇔ aⁿ > bⁿ (n khác 0)

m > n ⇔ a^m > aⁿ (a > 1)

a = 0 hoặc a = 1 thì a^m = aⁿ (tích mn khác 0)

– Với A, B là các biểu thức, ta có:

Aⁿ > Bⁿ ⇔ A > B > 0

A^m > Aⁿ ⇔ m > n và A > 1

m < n và 0 < A < 1

c) Dạng 3. Tìm số chưa biết trong lũy thừa

Khi giải bài toán tìm có luỹ thừa phải:

– Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số .

– Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ .

– Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa.