Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức: Ước chung. Ước chung lớn nhất là tài liệu do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết nội dung bài.
Ước chung. Ước chung lớn nhất lớp 6
I. Lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
– Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Kí hiệu: ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b
– Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu: ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
– Chú ý:
• Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
• Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
Ví dụ 1.
a) Tìm ước chung của 24 và 60.
b) Tìm ƯCLN (24; 60).
Lời giải
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
a) ƯC(24; 30) = {1; 2; 3; 6}
b) ƯCLN(24; 30) = 6.
2. Cách tìm ước chung lớn nhất
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất . Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ 3. Cách tìm ƯCLN(140, 168)
Ta có: 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7.
Các thừa số chung: 2, 7.
Vậy ƯCLN(140, 168) = 22.7 = 4.7 = 28.
3. Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
• Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
• Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.
4. Các dạng bài tập
a) Dạng 1: Nhận biết một số thuộc ước chungcủa hai hay nhiều số
Phương pháp giải: Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta xét:
+ Nếu hai số cùng chia hết cho a thì a là ước chung.
+ Nếu có ít nhất một trong hai số không chia hết cho a thì a không là ước chung.
b) Dạng 2: Viết tập hợp các ƯC của hai hay nhiều số
Phương pháp giải: Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta làm như sau:
- Bước 1: Viết tập hợp các ước của mỗi số đã cho
- Bước 2: Tìm giao của các tập hợp đó.
c) Dạng 3: Tìm ƯCLN của các số cho trước
Phương pháp giải: Để tìm ƯCLN của các số cho trước, ta thực hiện quy tắc 3 bước phía trên.
d) Dạng 4: Tìm các ƯC của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Để tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước
- Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN này
- Bước 3: Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lưu ý: Nếu không có điều kiện gì của bài toán thì ước chung của hai hay nhiều số là các ước của ƯCLN các số đó.
e) Dạng 5: Bài toán có lời văn
Phương pháp giải: Để giải bài toán có lời văn đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta làm như sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
- Bước 2: Áp dụng quy tắc 3 bước để tìm ƯCLN đó.
f) Dạng 6: Chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau
Phương pháp giải: Để chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau, ta làm như sau:
- Bước 1: Gọi d là ƯCLN của các số
- Bước 2: Dựa vào cách tìm ƯCLN và các tính chất chia hết của tổng (hiệu) để chứng minh d = 1.
II. Phiếu Inforgrphic
