Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G

a) Xét tam giác ABC có: G là giao điểm hai đường trung tuyến BE và AD

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> \(GE=\frac{1}{3}BE\) và \(GB=\frac{2}{3}BE\) => GB = 2 EG = NB (E là trung điểm GN)

\(GA=\frac{2}{3}AD,\ GD=\frac{1}{3}AD\) => AG = 2 GD = GM (D là trung điểm GM)

b) Xét tam giác NAG và tam giác BMG có:

NG = BG

\(\hat{AGN}=\hat{MGB}\)

AG = MG

=> Tam giác NAG = Tam giác BMG (cgc)

=> AN = MB ( 2 cạnh tương ứng)

và \(\hat{NAG} =\hat{BMG}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AN // BM