Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G

a) Xét tam giác ABC có: G là giao điểm hai đường trung tuyến BE và AD

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> $GE=\frac{1}{3}BE$ và $GB=\frac{2}{3}BE$ => GB = 2 EG = NB (E là trung điểm GN)

$GA=\frac{2}{3}AD,GD=\frac{1}{3}AD$ => AG = 2 GD = GM (D là trung điểm GM)

b) Xét tam giác NAG và tam giác BMG có:

NG = BG

$\widehat{AGN}=\widehat{MGB}$

AG = MG

=> Tam giác NAG = Tam giác BMG (cgc)

=> AN = MB ( 2 cạnh tương ứng)

và $\widehat{NAG}=\widehat{BMG}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AN // BM