Cho ∆ ABC vuông tại A, trung tuyến BD

c) MN // BC

=> \(\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BM}{AB}\right)^2=\frac{25}{64}\)

=> \(\frac{S_{AMNC}}{S_{BAC}}=1-\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\frac{39}{64}\)

=> \(S_{AMNC}=\frac{39}{64}.S_{ABC}=\frac{39}{64}.\frac{1}{2}.8.12=29,25\ cm^2\)

d) Giả sử BD cắt MN tại Q

MN // BC => \(\frac{MQ}{AD}=\frac{QN}{DC}=\frac{BQ}{BD}\)

=> Q là trung điểm của MN

Gọi I, I' lần lượt là giao điểm của CM và AN; QD và CM

Ta có: ∆ MIN ∽ ∆CIB (g.g)

=> \(\frac{MI}{CI}=\frac{MN}{CB}\) (*)

Ta có ∆ QI'M ∽ ∆ DI'C (g.g)

=> \(\frac{MI'}{CI'}=\frac{QM}{DC}=\frac{MN}{BC}\) (**)

Từ (*),(**) suy ra \(\frac{MI'}{CI'}=\frac{MI}{CI}\)

=> I ≡ I'

=> AN, BD, CM đồng quy (đpcm)

🤓