Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Hỏi bài Toán học
Qwerty Qwerty Toán học

Cho a,b,c là các số dương sao cho a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức

Câu 4,5

4
Xóa Đăng nhập để viết
4 Câu trả lời
  • Qwerty Qwerty
    Qwerty Qwerty

    Giúp mik vs

    0 Trả lời 16/01/23
    • chang
      chang

      a) Ax//By nên \frac{AC}{BD}=\frac{CN}{NB} (talet)

      Mà CA=CM và DM=DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

      => \frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD} => MN//BD (talet đảo)

      Mặt khác BD vuông góc với AB => MN vuông góc với AB

      b) Theo định lý Talet, ta có:

      \frac{MN}{BD}=\frac{CN}{CB}=\frac{AN}{AD}=\frac{NH}{BD}

      => MN=NH

      0 Trả lời 17/01/23
      • 1m52
        1m52

        khó thế

        0 Trả lời 17/01/23
        • Phước Thịnh
          Phước Thịnh

          5.

          Áp dụng bết đẳng thức cosi cho ba số dương a,b,c, ta có:

          \frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a

          \frac{b^2}{c+a}+\frac{a+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{c+a}.\frac{a+c}{4}}=b

          \frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=c

          <=> \frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge a+b+c=1

          <=> \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}\ge1

          <=> \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge \frac{1}{2} 

          Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \frac{a^2}{b+c}=\frac{b^2}{a+c}=\frac{c^2}{a+b}

          => a=b=c=\frac{1}{3}

          0 Trả lời 17/01/23

          Tham khảo thêm

          Tìm thêm: Chứng minh bất đẳng thức
          Danh mục
          Hỏi bài ngay thôi!

          Câu hỏi mới

          ×

          Gửi câu hỏi/bài tập

          Thêm vào câu hỏi
          Đăng
          OK Hủy bỏ

          Toán học

          Xem thêm