Đề thi giáo viên dạy giỏi tỉnh Hòa Bình năm 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH Đề thi chính thức

ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm):

a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: x⁴ + 4 và (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24

b. Giải phương trình: x⁴ - 30x² + 31x - 30 = 0

c. Cho . Chứng minh rằng:

Câu 2. (8 điểm):

a) Rút gọn biểu thức:

b) Cho hàm số y = ax + 6 (d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12

c) Giải phương trình:

d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác gì? Tại sao?

Câu 3. (4 điểm):

Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x - m = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.

b) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho A = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (4 điểm):

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE.

a. Chứng minh rằng: ΔMPB đồng dạng với ΔEMO.

b. Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng.