Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
M HỌC 2018-2019
n thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 8/6/2018
Đề có 01 trang gồm 05 câu
u I. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: x
2
+8x+7=0
Do ab+c=18+7=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
=7
2. Giải phương trình:
2x y 6 7x 14 x 2 x 2
5x y 20 5x y 20 10 y 20 y 10
u II. (2,0 điểm). Cho biểu thức A=
x 1 x x
: ( )
x 4 x 4 x 2 x x 2
với x>0
1. t gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để A
1
u III. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d); y=ax+b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
(d’): y=2x+3 và đi qua điểm A(1; 1)
2. Cho phương trình x
2
(m2)x3=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn
hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏan hệ thức:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
u IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi d
1
; d
2
lần lượt là các
tiếp tuyến của đường (O) tại A và B, I là trung ddieemr của đoạn OA, E là điểm thay đổi
trên (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI
cắt d
1
; d
2
lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh IB.NE=3IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giấ trị nhỏ nhất
của diện tích MNI theo R.
u V(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1
30
a b c abc
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
u I. (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: x
2
+8x+7=0
Do ab+c=18+7=0n phương trình đã chohai nghiệm là x
1
=1; x
2
=7
Vậy tập nghiệm S={1; 7}
2. Giải phương trình:
2x y 6 7x 14 x 2 x 2
5x y 20 5x y 20 10 y 20 y 10
Vậy hệ có nghiệm (x; y)=(2; 10).
u II. (2,0 điểm). Cho biểu thức A=
x 1 x x
: ( )
x 4 x 4 x 2 x x 2
với x>0
1. t gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để A
1
3 x
Giải.
1. Ta có: A=
2
x 1 x x
: ( )
( x 2) x( x 2) ( x 2)
=
2 2
x 1 x x x 1 x 2
: ( ) .
( x 2) x 2 x 2 ( x 2) x( x 1)
=
1
x( x 2)
Vậy với x>0 thì A=
1
x( x 2)
2. Ta có: A
1
3 x
1
x( x 2)
1
1 1
3
x 2
(do
x 0,
x>0)
3
x
+2 (do
3 0
x 2 0, x 0
)
x
1 x 1
Đối chiếu điều kiện ta được: 0 < x là giá trị cần tìm.
u III. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d); y=ax+b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d’): y=2x+3 và đi qua điểm A(1; 1)
Giải. Do (d)//(d’) nên ta có:
a 2
b 3
. Khi đó (d) có dạng: y=2x+b
Vì (d) đi qua A(1; 1) nên thay x=1; y=1 vào (d) được: 1=2+b b=3(t/m)
Vậy a= 2; b=3 là giá trị cần tìm.
2. Cho phương trình x
2
(m2)x3=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn
hệ thức:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
Giải.
Cách 1. Ta có: =(m2)
2
+3 >0, m vì (m2)
2
0, m
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét ta có:
1 2
1 2
x x m 2 (1)
x x 3 (2)
2
1
x
+
2
2
x
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(m2)
2
+6 (3)
Theo bài ra:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
(3)
2 2
1 1
2 2
1 1 2 2
(x 2018) x 2018
x 2018 x x 2018 x
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
(4)
Trừ vế với vế của (3) và (4) ta được 2x
1
=2x
2
x
1
=x
2
(5)
Không mất tính tổng quát giả sử x
1
<x
2
. Từ (5) x
1
<0<x
2
Thế (5) vào (2) được: (x
1
)
2
=3 x
1
=
3
x
2
=
3
Thế vào (1) được 0=m2 m=2
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Cách 2. Ta có: =(m2)
2
+3 >0, m vì (m2)
2
0, m
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét ta có:
1 2
1 2
x x m 2 (1)
x x 3 (2)
2
1
x
+
2
2
x
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(m2)
2
+6 (3)
Theo bài ra ta có:
2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
2 2
1 2 1 2
x 2018 x 2018 x x
2 2 2 2
1 2
( x 2018 x 2018) (m 2)
(theo (1))
2 2 2 2 2
1 2 1 2
(x 2018) (x 2018) 2 (x 2018)(x 2018) (m 2)
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
(x x ) 4036 2 (x x ) 2018(x x ) 2018 (m 2)
(m2)
2
+40422
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=(m2)
2
40422
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=0
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=2021
2018[(m2)
2
+6]+4072333=4084441
2018[(m2)
2
+6]=12108
(m2)
2
+6=6 (m2)
2
=0 m=2
Thlại, với m=2 phương trình đã cho trở thành: x
2
3=0 có hai nghiệm x
1
=
3
;
x
2
=
3
. Thỏa mãn đẳng thức:
2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi d
1
; d
2
lần lượt là
các tiếp tuyến của đường (O) tại A và B, I là trung ddieemr của đoạn OA, E là điểm
thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông
góc với EI cắt d
1
; d
2
lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh IB.NE=3IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giấ trị nhỏ nhất
của diện tích MNI theo R.
Giải.
Đánh giá bài viết
4 796
Sắp xếp theo
    Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm