Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2018 - 2019
Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 8/6/2018
Đề có 01 trang gồm 05 câu
Câu I. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: x
2
+8x+7=0
Do ab+c=18+7=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
=7
2. Giải phương trình:
2x y 6 7x 14 x 2 x 2
5x y 20 5x y 20 10 y 20 y 10
Câu II. (2,0 điểm). Cho biểu thức A=
x 1 x x
: ( )
x 4 x 4 x 2 x x 2
với x>0
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để A
1
3 x
Câu III. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d); y=ax+b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
(d’): y=2x+3 và đi qua điểm A(1; 1)
2. Cho phương trình x
2
(m2)x3=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn
có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi d
1
; d
2
lần lượt là các
tiếp tuyến của đường (O) tại A và B, I là trung ddieemr của đoạn OA, E là điểm thay đổi
trên (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI
cắt d
1
; d
2
lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh IB.NE=3IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giấ trị nhỏ nhất
của diện tích MNI theo R.
Câu V(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1
30
a b c abc
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I. (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: x
2
+8x+7=0
Do ab+c=18+7=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
=7
Vậy tập nghiệm S={1; 7}
2. Giải phương trình:
2x y 6 7x 14 x 2 x 2
5x y 20 5x y 20 10 y 20 y 10
Vậy hệ có nghiệm (x; y)=(2; 10).
Câu II. (2,0 điểm). Cho biểu thức A=
x 1 x x
: ( )
x 4 x 4 x 2 x x 2
với x>0
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để A
1
3 x
Giải.
1. Ta có: A=
2
x 1 x x
: ( )
( x 2) x( x 2) ( x 2)
=
2 2
x 1 x x x 1 x 2
: ( ) .
( x 2) x 2 x 2 ( x 2) x( x 1)
=
1
x( x 2)
Vậy với x>0 thì A=
1
x( x 2)
2. Ta có: A
1
3 x
1
x( x 2)
1
3 x
1 1
3
x 2
(do
x 0,
x>0)
3
x
+2 (do
3 0
x 2 0, x 0
)
x
1 x 1
Đối chiếu điều kiện ta được: 0 < x là giá trị cần tìm.
Câu III. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d); y=ax+b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d’): y=2x+3 và đi qua điểm A(1; 1)
Giải. Do (d)//(d’) nên ta có:
a 2
b 3
. Khi đó (d) có dạng: y=2x+b
Vì (d) đi qua A(1; 1) nên thay x=1; y=1 vào (d) được: 1=2+b b=3(t/m)
Vậy a= 2; b=3 là giá trị cần tìm.
2. Cho phương trình x
2
(m2)x3=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn
hệ thức:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
Giải.
Cách 1. Ta có: =(m2)
2
+3 >0, m vì (m2)
2
0, m
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét ta có:
1 2
1 2
x x m 2 (1)
x x 3 (2)
2
1
x
+
2
2
x
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(m2)
2
+6 (3)
Theo bài ra:
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
(3)
2 2
1 1
2 2
1 1 2 2
(x 2018) x 2018
x 2018 x x 2018 x
2 2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
(4)
Trừ vế với vế của (3) và (4) ta được 2x
1
=2x
2
x
1
=x
2
(5)
Không mất tính tổng quát giả sử x
1
<x
2
. Từ (5) x
1
<0<x
2
Thế (5) vào (2) được: (x
1
)
2
=3 x
1
=
3
x
2
=
3
Thế vào (1) được 0=m2 m=2
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Cách 2. Ta có: =(m2)
2
+3 >0, m vì (m2)
2
0, m
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét ta có:
1 2
1 2
x x m 2 (1)
x x 3 (2)
2
1
x
+
2
2
x
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(m2)
2
+6 (3)
Theo bài ra ta có:
2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
2 2
1 2 1 2
x 2018 x 2018 x x
2 2 2 2
1 2
( x 2018 x 2018) (m 2)
(theo (1))
2 2 2 2 2
1 2 1 2
(x 2018) (x 2018) 2 (x 2018)(x 2018) (m 2)
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
(x x ) 4036 2 (x x ) 2018(x x ) 2018 (m 2)
(m2)
2
+40422
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=(m2)
2
40422
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=0
2 2
9 2018[(m 2) 6)] 2018
=2021
2018[(m2)
2
+6]+4072333=4084441
2018[(m2)
2
+6]=12108
(m2)
2
+6=6 (m2)
2
=0 m=2
Thử lại, với m=2 phương trình đã cho trở thành: x
2
3=0 có hai nghiệm x
1
=
3
;
x
2
=
3
. Thỏa mãn đẳng thức:
2
1 1 2 2
x 2018 x x 2018 x
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Câu IV. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi d
1
; d
2
lần lượt là
các tiếp tuyến của đường (O) tại A và B, I là trung ddieemr của đoạn OA, E là điểm
thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông
góc với EI cắt d
1
; d
2
lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh IB.NE=3IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giấ trị nhỏ nhất
của diện tích MNI theo R.
Giải.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2018 - 2019 có đáp án được VnDoc sưu tầm và đăng tải nhằm giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán để tham khảo chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh sắp tới đây đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2018 - 2019
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thành Phố Hồ Chí Minh năm học 2018 - 2019
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm học 2018 - 2019
Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Cần Thơ năm học 2018 - 2019
Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2018
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm học 2018 - 2019
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2018 - 2019
