Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5cm

Bài 1: AB = AD + DB = 13,5 + 4 =18

Kẻ DE ⊥ AC, BF ⊥ AC5

=> DE // BF

Xét tam giác ABF có DE // BF

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{FF}=\frac{13,5}{18}=\frac{3}{4}\) (đly Talet)

Vậy tỉ số các khoảng cách từ D và B đến AC là 3/4

Bài 2:

a) Xét tam giác ABH có: B'H' // BH

=> \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AH'}{AH}\) (đly Talet) (1)

Xét tam giác ABC có B'C' // BC

=> \(\frac{AB'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\) (đly Talet) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH'}{AH}=\frac{B'C'}{BC}\)

b) \(\frac{B'C'}{BC}=\frac{AH'}{AH}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH'.B'C'}{\frac{1}{2}.AH.BC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)

=> \(S_{AB'C'}=\frac{1}{9}S_{ABC}=\frac{1}{9}.67,5\ =\ 7,5\ cm^2\)

Bài 3:

a) Có 2 cặp đường thẳng song song với nhau: DE // BC; EF // AB

b) Ta có DE // BC hay DE // BF

EF // AB hay EF // BD

Xét tứ giác BDEF có DE // BF và EF // BD

=> BDEF là hình bình hành

=> DE = BF = 7cm

\(\frac{AD}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\ \frac{AE}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3};\ \frac{DE}{BC}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\ \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)