Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5cm

Bài 2:

a) Xét tam giác ABH có: B'H' // BH

=> $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ (đly Talet) (1)

Xét tam giác ABC có B'C' // BC

=> $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ (đly Talet) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$

b) $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A{H}^{\prime }}{AH}=\frac{1}{3}$

$\frac{S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.A{H}^{\prime }.B^{\prime }{C}^{\prime }}{\frac{1}{2}.AH.BC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

=> $S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{9}{S}_{ABC}=\frac{1}{9}.67,5=7,5c{m}^2$

Bài 3:

a) Có 2 cặp đường thẳng song song với nhau: DE // BC; EF // AB

b) Ta có DE // BC hay DE // BF

EF // AB hay EF // BD

Xét tứ giác BDEF có DE // BF và EF // BD

=> BDEF là hình bình hành

=> DE = BF = 7cm

$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3};\frac{DE}{BC}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$

=> $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$