VnDoc.com

Giáo án dạy thêm môn Toán 9 theo công văn 3280

Giáo án điện tử môn Toán 9

1 1.678

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

LUYỆN TẬP

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

2

A A

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Căn bậc hai

- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x

2

= a

- Chú ý:

+ Mỗi số thực a > 0, có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương

a

, số âm

a

+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó:

0 0

+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức

a

không có nghĩa khi a < 0)

2. Căn bậc hai số học

- Định nghĩa: Với

0a 

thì số

x a

được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng

được gọi là căn bậc hai số học của 0

- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương

- Định lý: Với a, b > 0, ta có:

+ Nếu

a < b a b 

+ Nếu

a a < bb 

3. Căn thức bậc hai

- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức

A

được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

-

A

có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)

0A 

4. Hằng đẳng thức

2

A A

- Định lý : Với mọi số thực a, ta có :

2

a a

- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có :

2

êu A 0

-Anêu A<0

A n

A A





 





B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học

* Phương pháp :

- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số

- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho

- Xác định căn bậc hai của số đã cho

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ;

1

; 3 2 2

64



G

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

+ Ta có CBHSH của 121 là :

2

121 11 11 

nên CBH của 121 là 11 và -11

+ CBHSH của 144 là :

2

144 12 12 

nên CBH của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là :

2

324 18 18 

nên CBH của 324 là 18 và -18

+ CBHSH của

1

64

là :

2

1 1 1

64 8 8

 

 

 

 

nên CBH của

1

64

là

1

8

và

1

8



+ Ta có :

 

2

3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1( 2 1 0)vi         

nên CBH của

3 2 2

là

2 1

và

2 1 

Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học

* Phương pháp :

- Xác định bình phương của hai số

- So sánh các bình phương của hai số

- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Bài 2 : So sánh

a) 2 và

3

b) 7 và

47

c)

2 33

và 10

d) 1 và

3 1

e)

3 à 5- 8v

g)

2 11 à 3 5v 

G

a) Vì 4 > 3 nên

4 3 2 3  

b) Vì 49 > 47 nên

49 47 7 47  

c) Vì 33 > 25 nên

33 25 33 5 2 33 10    

d) Vì 4 > 3 nên

4 3 2 3 2 1 3 1 1 3 1         

e) * Cách 1: Ta có:

3 2

3 8 5 3 5 8

8 3







     









* Cách 2: Giả sử

 

2

3 5 8 3 8 5 3 8 5 3 2 24 8 25           

2 24 14 24 7 24 49     

Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng

g) Ta có:

2 3

2 11 3 5

11 5







   









Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định:

A

xác định

0A 

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

2

2 1 1 2

) ) 2 ) ) 3 5

3 5 2 3 4

x

a x b x c d x

x x



   

 

G

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Để các căn thức trên có nghĩa thì

a)

2 1 2 1 3

0

3 5 3 5 10

x x x     

b) Ta có:

2 2

2 0, 2x x x    

xác định với mọi x

c)

1 0

1

0

2 3 0

2 3

x

 





 



 





hoặc

1 0

2 3 0

x

 





 



+ Với

1

1 0

3

2 3 0

2

x

 



 





  

 

 









+ Với

1

1 0

1

3

2 3 0

2

x

 



 





   

 

 









Vậy căn thức xác định nếu

3

2

x 

hoặc

1x  

d)

3 5 0 5

3 5 0

4

3

2

4 0

0

4

x

 

 

 





 

   

  

 





 





 

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

4 2 3 4 2 3A    

c)

2

9 2 ( 0)C x x x  

b)

6 2 5 6 2 5B    

d)

2

4 16 8 ( 4)D x x x x     

LG

a) Cách 1 :

   

2 2

3 1 3 1 3 1 3 1 2 3A         

Cách 2 :

2

4 2 3 4 2 3 2 (4 2 3).(4 2 3) 8 2 16 12 8 2.2 12

2 3

A

            

 

b)

   

2 2

5 1 5 1 5 1 5 1 2 5B         

c)

 

2

3 2 3 2 3 2 5 ( 0)C x x x x x x x vi x         

d)

2 2

4 16 8 4 (4 ) 4 4 4 4 2( 4)( i 4)D x x x x x x x x x x v x                   

Dạng 5 : Tìm Min, Max

Bài 5 : Tìm Min

2

) 2 5 ) 1

4 6

x x

a y x x b y     

Giáo án môn Toán 9 theo công văn 3280

Giáo án dạy thêm môn Toán 9 theo công văn 3280 được VnDoc sưu tầm và đăng tải với nội dung được biên soạn kỹ lưỡng, trình bày khoa học giúp các em học sinh dễ nắm được bài giảng. Sau đây là tài liệu mời quý thầy cô tham khảo