Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

hoa lại Toán học

Chứng minh: S = 1/4² + 1/6² + 1/8² +...+ 1/(2n)² < 1/4

Chứng minh: S = 1/4² + 1/6² + 1/8² +...+ 1/(2n)² < 1/4

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Gà Bông
$S=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)$

Ta có:

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)$

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)$

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)$

$S<\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)<\frac{1}{4}$ (đpcm)
Trả lời hay
1 Trả lời 04/03/23
Ẩn Danh
Tks

0 Trả lời 04/03/23
Cún ngốc nghếch

0 Trả lời 03/03/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Chứng minh: S = 1/4² + 1/6² + 1/8² +...+ 1/(2n)² < 1/4 Chứng minh bất đẳng thức

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

OK Hủy bỏ

Toán học