Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

hoa lại Toán học

Chứng minh: S = 1/4² + 1/6² + 1/8² +...+ 1/(2n)² < 1/4

Chứng minh: S = 1/4² + 1/6² + 1/8² +...+ 1/(2n)² < 1/4

2 3

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Gà Bông
$S=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)$ $S = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + . . . + \frac{1}{{(2 n)}^{2}} = \frac{1}{2^{2}} (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}})$

Ta có:

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)$ $S = \frac{1}{2^{2}} (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}}) < \frac{1}{2^{2}} (\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{(n - 1) . n})$

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)$ $S = \frac{1}{2^{2}} (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}}) < \frac{1}{2^{2}} (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n})$

$S=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)$ $S = \frac{1}{2^{2}} (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}}) < \frac{1}{2^{2}} (1 - \frac{1}{n})$

$S<\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)<\frac{1}{4}$ $S < \frac{1}{4} (1 - \frac{1}{n}) < \frac{1}{4}$ (đpcm)
Xem thêm... Trả lời hay
1 Trả lời 04/03/23
Ẩn Danh
Tks
Trả lời hay
1 Trả lời 04/03/23
Cún ngốc nghếch
Xem thêm...
0 Trả lời 03/03/23

Tham khảo thêm

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

OK Hủy bỏ

Toán học

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC. c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.
Ngày hỏi: 6 ngày trước 6 câu trả lời
Đề bài: Một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2018 thì có thể là số chính phương được không? Tại sao?
Ngày hỏi: 10:27 10/04 3 câu trả lời
Đề bài: Có hay không số tự nhiên n để 2010 + n2 là số chính phương.
Ngày hỏi: 10:20 10/04 3 câu trả lời
Đề bài: Chứng minh rằng số có dạng n6 - n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n ∈ N và n >1 không phải là số chính phương.
Ngày hỏi: 10:15 10/04 2 câu trả lời
Đề bài: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Ngày hỏi: 15:37 09/04 3 câu trả lời
Đề bài: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương.
Ngày hỏi: 13:56 09/04 3 câu trả lời