Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Định lí Viète Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 9 CTST Bài 3

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Định lí Viète sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x + y = 35 và x^{2} + y^{2} = 625?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x + y = 35 và x^{2} + y^{2} = 625

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 625 \Leftrightarrow (x + y)^{2} - 2xy = 625

    \Leftrightarrow 35^{2} - 2xy = 625 \Leftrightarrow 2xy = 600 \Leftrightarrow xy = 300

    Vì S^{2} - 4P = 35^{2} - 4.300 = 25 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 35X + 300 = 0

    Ta có:

    \Delta = ( - 35)^{2} - 4.1.300 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    X_{1} = \frac{35 + \sqrt{25}}{2.1} = 20;X_{2} = \frac{35 - \sqrt{25}}{2.1} = 15

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 15 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 20 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận: Có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^{2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 có đúng một nghiệm dương.

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta = 4(m - 1)^{2} - 4( - 3 - m)

    = (2m - 1)^{2} + 15 > 0\forall m\mathbb{\in Z}

    Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

    Phương trình có đúng một nghiệm dương ac = - 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 3

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 25 - 6 = 19

    Vậy đáp án cần tìm là: 19

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = - 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = - \frac{c}{a}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Biết x + y = - 15;xy = - 7. Khi đó x;y là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} S = x + y = - 15 \\ P = xy = - 7 \\ \end{matrix} ight..

    Nhận thấy S^{2} = 225 > - 28 = 4P nên x;y là hai nghiệm của phương trình m^{2} + 15m - 7 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Giá trị nào của m để phương trình 2x^{2} - 3(m + 1)x + m^{2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình 2{x^2} - 3\left( {m + 1} ight)x + {m^2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì

    ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 19;m.n = 190 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 19X + 190 = 0

    \Leftrightarrow (X - 19)(X - 10) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 19 \\ X = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 19;n = 10 hoặc m = 10;n = 19.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5^{2} - 2.3}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,3

    Vậy đáp án cần tìm là: 5 < D < 7

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị tham số a

    Giả sử phương trình x^{2} + ax + 3 = 0 có hai nghiệm lớn hơn 1. Số các giá trị của a để có bất đẳng thức \frac{a^{2} - a - 6}{3 - a + 1} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} xảy ra dấu bằng là:

    Hướng dẫn:

    Theo định lý Vi et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1}.x_{2} = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: \frac{x_{1}}{1 + x_{1}} + \frac{x_{2}}{1 + x_{2}} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}.

    Hay

    \frac{x_{1}}{1 + x_{2}} + 1 +\frac{x_{2}}{1 + x_{1}} + 1\geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} +2\left( x_{1} + x_{2} + 1 ight)\left( \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1+ x_{2}} ight)\geq \frac{2(1 + 2\sqrt{3})}{1 +\sqrt{3}}

    Theo bất đẳng thức Cô si ta có: x_{1} + x_{2} + 1 \geq 2\sqrt{3} + 1.

    Để chứng minh \left( \ ^{*} ight) ta quy về chứng minh: \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1 + x_{2}} \geq \frac{2}{1 + \sqrt{3}} với x_{1},x_{2} > 1.

    Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với \left( \sqrt{x_{1}x_{2}} - 1 ight)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0

    Hay (\sqrt{3} - 1)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0 (Điều này là hiển nhiên đúng).

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow a^{2} = 12.

    Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình x^{2} - 2(m - 1)x + 2m^{2} - 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình. Giá trị của m để biểu thức \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| \leq \frac{9}{8} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \Delta^{'} = (m - 1)^{2} - \left( 2m^{2} - 3m + 1 ight) = - m^{2} + m = m(1 - m).

    Để phương trình có hai nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1.

    Theo định lý Viet ta có: x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) và x_{1}x_{2} = 2m^{2} - 3m + 1.

    Ta có:

    \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| = \left| 2(m - 1) + 2m^{2} - 3m + 1 ight|

    = \left| 2m^{2} - m - 1 ight| = 2\left| m^{2} - \frac{m}{2} - \frac{1}{2} ight| = 2\left| \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} - \frac{9}{16} ight|

    = 2\left| \frac{9}{16} - \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} ight| = \frac{9}{8} - 2\left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} \leq \frac{9}{8}

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = \frac{1}{4}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Tổng S và tích P hai nghiệm của phương trình x^{2} + 6x - 2017 = 0 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + 6x - 2021 = 0 có \Delta' = 3^{2} - 1.( - 2017) = 2026 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Vi-et ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - 6 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = - 2017 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết
    Lập phương trình

    Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là cặp số 2 và - 5 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = - 2 + 5 = 3

    Tích hai nghiệm là: P = 2.( - 5) = - 10

    Nên cặp số 2 và - 5 là nghiệm của phương trình: x^{2} + 3x - 10 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hiệu chiều dài và chiều rộng của các cạnh hình chữ nhật có chu vi bằng 30m và diện tích bằng 54 là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b

    Điều kiện: a, b > 0

    Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 30 và diện tích bằng 54 nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b = \dfrac{1}{2}.30 \\ab = 54 \\\end{matrix} ight. do đó a, b là nghiệm của phương trình bậc hai:

    x^{2} - 15x + 54 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 9 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 9 – 6 = 3.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số a;b thỏa mãn điều kiện a - b = 5;a.b = 24. Khi đó a và - b là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = a + ( - b) = 5

    Tích hai nghiệm là: P = 24 \Rightarrow a.( - b) = - 24

    Nên cặp số a và - b là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x - 24 = 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2x^{2} + 2mx + m^{2} - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \left| 2x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} - 4 ight|

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2\left( m^{2} - 2 ight) = - m^{2} + 4

    Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2(*)

    Theo định lí Viète ta có: \left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{m^{2} - 2}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    P = \left| 2x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} - 4 ight| = \left| m^{2} - m - 6 ight|

    = \left| (m + 2)(m - 3) ight| = - (m + 2)(m - 3)

    = - m^{2} + m + 6 = - \left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4} (do - 2 \leq m \leq 2)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = \frac{1}{2} thỏa mãn (*)

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đó là: P_{\max} = \frac{25}{4}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 10;m.n = 24 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 10X + 24 = 0

    \Leftrightarrow (X - 4)(X - 6) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 4 \\ X = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 4;n = 6 hoặc m = 6;n = 4

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Xác định tham số m để phương trình x^{2} - 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm nghịch đảo?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo thì

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} ( - 5)^{2} - 4(m + 4) > 0 \\ m + 4 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 4m > 0 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{9}{4} \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm nghịch đảo thì m = - 3.

  • Câu 20: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm