Phương trình bậc hai một ẩn CTST

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Vndoc.com xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $2x^{2} - \sqrt{x} + 1 = 0$
- B.
  $x^{2} - 2024 = 0$
- C.
  $x + \frac{3}{x} - 2 = 0$
- D.
  $0x^{2} - 3x + 1 = 0$
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)$ .

Nhận thấy phương trình $x^{2} - 2024 = 0$ có các hệ số $a = 1;b = 0;c = - 2024$ .

Vậy phương trình bậc hai một ẩn cần tìm là: $x^{2} - 2024 = 0$ .
Xác định tổng các nghiệm của phương trình $- 4x^{2} + 9 = 0$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Ta có:

$- 4x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow - (2x)^{2} + 3^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (3 - 2x)(3 + 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3 - 2x = 0 \\3 + 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} \\x = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0.
Tính tổng các nghiệm của phương trình $6x^{2} - 7x = 0$ ?
- A.
  $- \frac{7}{6}$
- B.
  $\frac{7}{6}$ (
- C.
  $\frac{6}{7}$
- D.
  $- \frac{6}{7}$
Ta có:

$6x^{2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x(6x - 7) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\6x - 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{7}{6} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: $0 + \frac{7}{6} = \frac{7}{6}$ .
Tính biệt thức $\Delta$ từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình $\sqrt{3}x^{2} + \left( \sqrt{3} - 1 ight)x - 1 = 0$ ?
- A.
  $\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1;x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm.
- C.
  $\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \sqrt{3}$ .
- D.
  $\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .
Ta có biệt thức:

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$= \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2} + 4.\sqrt{3}.1$

$= 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 4.\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}$

$= \left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1 = \left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}$

$\Rightarrow \Delta > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) - \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = - 1;x_{2} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) + \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Tính biệt thức $\Delta '$ từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình $2x^{2} +2\sqrt{11}x + 3 = 0$ ?
- A.
  $\Delta' = 5$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} =\frac{- 2\sqrt{11} + \sqrt{5}}{2};x_{2} = \frac{- 2\sqrt{11} -\sqrt{5}}{2}$ .
- B.
  $\Delta' = \sqrt{5}$ và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \sqrt{11}+ \sqrt{5};x_{2} = \sqrt{11} - \sqrt{5}$
- C.
  $\Delta' = 5$ và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} =\frac{\sqrt{11}}{2}$ .
- D.
  $\Delta' = 5$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} =\frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2};x_{2} = \frac{- \sqrt{11} -\sqrt{5}}{2}$ .
Ta có biệt thức:
$\Delta' = b'^{2} - ac$
$= \left( \sqrt{11} ight)^{2} - 2.3 =5$
$\Rightarrow \Delta' > 0$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{\Delta'}}{2} =\frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2};x_{2} = \frac{- \sqrt{11} -\sqrt{\Delta'}}{2} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Phương trình bậc hai một ẩn CTST

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Hình nón Chân trời sáng tạo

Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CTST

Tứ giác nội tiếp Chân trời sáng tạo

Hình trụ Chân trời sáng tạo

Xác suất của biến cố CTST

Đa giác đều và phép quay CTST