Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Luyện tập Tiếp tuyến của đường tròn Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 CTST

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Tiếp tuyến của đường tròn sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác OMN

    Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB = \frac{8R}{5} . Kẻ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA;OB theo thứ tự tại M;N. Khi đó diện tích tam giác OMN bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: (O;R) có MN là tiếp tuyến tại I \Rightarrow MN\bot OI tại I.

    Mà MN//AB nên OI\bot AB

    \Rightarrow BJ = AJ = \frac{AB}{2} = \frac{\frac{8R}{5}}{2} = \frac{4R}{5}

    Xét tam giác OBJ vuông tại J ta có:

    OB^{2} = BJ^{2} + OJ^{2}

    \Rightarrow OJ = \sqrt{OB^{2} - BJ^{2}} = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{4R}{3} ight)^{2}} = \frac{3R}{5}

    \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OJ.AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{5}R.\frac{8}{5}R = \frac{12}{25}R^{2}

    Tam giác OAB có MN // AB suy ra \Delta OAB\sim\Delta OMN

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{MN} = \dfrac{OJ}{OI} = \dfrac{\dfrac{3R}{5}}{R} = \dfrac{3}{5} \\\dfrac{S_{OAB}}{S_{OMN}} = \left( \dfrac{AB}{MN} ight)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{S_{OAB}}{S_{OMN}} = \left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25}

    \Rightarrow S_{OMN} = \frac{25}{9}.\frac{12}{25}R^{2} = \frac{4}{3}R^{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm diện tích lớn nhất của ABCD

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D;C lần lượt là hình chiếu của A;B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ABCD là hình thang vuông, MO là đường trung bình của hình thang.

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{CD.(AC + BD)}{2} = CD.OM

    \leq AB.OM = 2R^{2} = 50cm^{2}

    Suy ra diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất là 50cm^{2} khi CD//AB.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;4cm). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Điều kiện để đường thẳng a cắt đường tròn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (O;4cm) \Rightarrow R = 4cm

    Đường thẳng a cắt đường tròn (O;4cm) \Leftrightarrow d < R

    Vậy điều kiện để đường thẳng a cắt đường tròn là d < 4cm.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn (O;4cm) một khoảng bằng 3cm. Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O;4cm) là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ đường thẳng d đến tâm O bé hơn bán kính R

    Suy ra đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AH;BK cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó ta có:

    Hướng dẫn:

    Do tam giác ABC cân suy ra AH là đường cao, đường trung tuyến => BH = HC

    Do BK là đường cao của tam giác ABC => BK\bot AC

    => Tam giác ABC vuông tại K

    => Trung tuyến KH = BH = HC = \frac{1}{2}BC

    => \Delta KBC vuông tại K

    \Rightarrow \widehat{KBH} = \widehat{HBK}(*)

    K \in (O) đường kính AI \Rightarrow KO = IO = R

    Suy ra tam giác KOI cân tại O

    \Rightarrow \widehat{OKI} = \widehat{OIK}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \widehat{OKB} + \widehat{HKB} = \widehat{OIK} + \widehat{IBH} = \widehat{HBI} + \widehat{IBH} = 90^{0}

    \Rightarrow HK\bot OK tại K

    \Rightarrow d = OK = R

    Vậy KH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính số đo góc AMC

    Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA;MB (với A;B là các tiếp điểm). Xác định số đo góc \widehat{AMC} biết rằng \widehat{MAC} = 70^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo tính chất tiếp tuyến ta có: MA = MB

    Suy ra tam giác MAB cân tại M

    \Rightarrow \widehat{AMC} = 180^{0} - 2.\widehat{MAC} = 40^{0}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hai tiếp tuyến tại của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của BC và OA

    Xét đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC

    Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA\bot BC(*)

    Xét tam giác BCD có CD là đường kính đường tròn (O) và B thuộc (O) nên tam giác BDC vuông tại B hay BD\bot BC (**)

    Từ (*) và (**) suy ra BD // AO

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;2), điểm A di chuyển trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A, điểm M trên tia Ax sao cho AM = OA. Khi đó điểm M chuyển động trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác OAM vuông cân tại A nên OM = 2\sqrt{2}

    Quỹ tích điểm M là đường tròn tâm O bán kính 2\sqrt{2}cm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài AT

    Cho đoạn thẳng AC, B \in AC sao cho BC = 3BA. Gọi AT là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC với T là tiếp điểm. Biết BC = 6cm. Độ dài đoạn thẳng AT là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BC = 6cm suy ra R = 3cm; AB = 2cm

    Suy ra AO = AB + BO = 2 + 3 = 5cm

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ATO vuông tại T (AT là tiếp tuyến của (O))) ta có:

    AT = \sqrt{AO^{2} - OT^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính số đo góc AMB

    Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (với A;B là các tiếp điểm. Nếu góc \widehat{AOB} = 120^{0} thì góc \widehat{AMB} có số đo bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác OAMB có:

    \widehat{OAM} + \widehat{AMB} + \widehat{MBO} + \widehat{BOA} = 360^{0}

    \Leftrightarrow 90^{0} + \widehat{AMB} + 90^{0} + 120^{0} = 360^{0}

    \Leftrightarrow \widehat{AMB} = 60^{0}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn OA

    Cho đường tròn (O;2cm). Qua một điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B. Biết rằng AB = 2cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng OA là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng AB là tiếp tuyến của (O; 2cm) tại B

    \Rightarrow AB\bot OB tại B

    Xét tam giác ABO vuông tại B ta có:

    AB^{2} + OB^{2} = OA^{2} (Pythagore)

    \Rightarrow OA^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8 \Rightarrow OA = 2\sqrt{2}(cm)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

    Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

    Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

    Vậy khẳng định sai là: “Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.”

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R). Nếu d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O;R).

    Vậy khẳng định sai là: “Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm đường tròn (O;R).”

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh EF

    Cho đường tròn (O;15cm) và dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA;OB theo thứ tự E và F. Tính độ dài EF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi G là tiếp tuyến của EF với (O), H là trung điểm của AB. Khi đó ta có:

    OH = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{AB}{2} ight)^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9(cm)

    Vì AB//EF nên \frac{AB}{EF} = \frac{OH}{OG}

    \Rightarrow EF = \frac{AB.OG}{OH} = \frac{24.15}{9} = 40(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo góc BAC

    Cho đường tròn (O;6cm). Từ điểm A cách tâm O một khoảng bằng 12cm, kẻ các tiếp tuyến AB;AC (với B;C là các tiếp điểm). Xác định số đo góc \widehat{BAC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OAB vuông tại B có:

    \sin\widehat{OAB} = \frac{OB}{OA} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{BAO} = 30^{0} \Rightarrow \widehat{BAC} = 2\widehat{BAO} = 60^{0}

  • Câu 16: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Nếu d \leq R thì:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R

    Đường tròn (O;R) và đường thẳng a không có điểm chung \Rightarrow d > R

    => Đường tròn (O;R) và đường thẳng a có ít nhất một điểm chung \Rightarrow d \leq R

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính số đo góc ABO

    Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn tại A;B cắt nhau tại M. Biết \widehat{AMB} = 50^{0}. Tính số đo góc \widehat{ABO}?

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác AMBO có:

    \widehat{AOB} = 360^{0} - 2.90^{0} - 50^{0} = 130^{0}

    Tam giác OAB cân tại O có \widehat{AOB} = 130^{0} nên

    \widehat{ABO} = \frac{180^{0} -130^{0}}{2} = 25^{0}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} suy ra tam giác ABC vuông tại A

    Kẻ đường cao AD ta chứng minh được \Delta ADB\sim\Delta CAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AD.BC = AB.AC

    \Rightarrow AD.5 = 3.4 \Rightarrow AD = \frac{12}{5}

    Xét (A;2,4cm) có R = 2,4

    Vì AD\bot BC tại D nên khoảng cách từ A đến BC là d = AD = 2,4cm

    Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;2,4cm).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Hoàn thành kết luận

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;5). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có M(2; 5)

    Suy ra M cách Ox một khoảng d_{1} = 5 và cách Oy một khoảng d_{2} = 2

    Đường tròn (M; 5) có R = 5

    Ta có: d_{1} = 5 = R suy ra đường tròn (M; 5) tiếp xúc với trục Ox.

    d_{2} = 2 < R suy ra đường tròn (M; 5) cắt trục Oy.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Điền các cụm từ còn thiếu vào chỗ trống

    Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó đến tâm là tia phân giác của góc tạo bởi … Tia nối từ tâm đến điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi … “ Hai cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

    Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

    Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

    Vậy các từ cần điền vào chỗ trống lần lượt là: Hai tiếp tuyến; hai bán kính đi qua tiếp điểm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
70 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này