Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Xét tam giác ABE và tam giác HBE, có:

\(\hat{BAE}=\hat{BHE} =90^{\circ}\)

\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\) (do BE là tia phân giác)

BE chung

=> Tam giác ABE = Tam giác HBE (ch - gn)

b) Tam giác ABE = Tam giác HBE (cmt)

Suy ra AE = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EHC vuông tại H có EH < EC (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

=> AE < EC

c) Tam giác ABE = Tam giác HBE (cma)

=> BA = BH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AED và tam giác HEC có:

\(\hat{EAD}=\hat{EHC} =90^{\circ}\)

AE = HE (cmb) (1)

\(\hat{AED}=\hat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác AED = tam giác HEC (g.cg)

=> AD = HC (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà BD = BA + AD; BC = BH + HC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BD = BC

Xét tam giác BCD có BD = BC

=> Tam giác BCD cân tại B