Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Soạn Toán 9 bài 9 Căn bậc ba VNEN

Soạn Toán 9 tập 1

1 336

Bài trước

Bài sau

Soạn Toán 9 bài 9 VNEN Căn bậc ba được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn củng cố kiến thức môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo tài liệu dưới đây

Bài 9 Căn bậc ba VNEN

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
- 1.b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
C. Hoạt động luyện tập
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1.b) Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

$8 ; 0 ; \frac{1}{216} ; - 27$

Trả lời:

$\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = 2$

$\sqrt[3]{0} = \sqrt[3]{0^{3}} = 0$

$\sqrt[3]{\frac{1}{216}} = \sqrt[3]{(\frac{1}{6})^{3}} = \frac{1}{6}$

$\sqrt[3]{- 27} = \sqrt[3]{(-3)^{3}} = - 3.$

2. b) So sánh:

1 và $\sqrt[3]{}$ ; 2 và $\sqrt[3]{5}$ ; 6 và $\sqrt[3]{42}$ ; $3\sqrt[3]{6}$ và $6\sqrt[3]{3}$ ; 0,7 và $\sqrt[3]{0,5}$ .

Trả lời:

1 < 2 nên $\sqrt[3]{1} < \sqrt[3]{2}$ . Vậy $1 < \sqrt[3]{2}$

8 > 5 nên $\sqrt[3]{8} > \sqrt[3]{5}$ . Vậy $2 > \sqrt[3]{5}$

216 > 42 nên $\sqrt[3]{216} > \sqrt[3]{42}$ . Vậy $6 > \sqrt[3]{42}$

162 < 648 nên $\sqrt[3]{162} < \sqrt[3]{648} \Leftrightarrow \sqrt[3]{3^{3}.6} < \sqrt[3]{6^{3}.3}$ . Vậy $3\sqrt[3]{6} < 6\sqrt[3]{3}$

$0,343 < 0,5$ nên $\sqrt[3]{0,343} < \sqrt[3]{0,5}$ . Vậy $0,7 < \sqrt[3]{0,5}$ .

c) Rút gọn:

$\sqrt[3]{27a^{3}} - 2a$ ; $\sqrt[3]{27a^{3}} - \sqrt[3]{- 8a^{3}} - \sqrt[3]{125a^{3}}$ ;

$\sqrt[3]{16x^{3}} - \sqrt[3]{- 54x^{3}} - \sqrt[3]{128x^{3}} ; \sqrt[3]{\frac{1}{8}y^{6}} + \sqrt[3]{\frac{1}{27}y^{3}} - \sqrt[3]{- \frac{1}{216}y^{6}}$

Trả lời:

$* \sqrt[3]{27a^{3}} - 2a = 3a - 2a = a$

$* \sqrt[3]{27a^{3}} - \sqrt[3]{- 8a^{3}} - \sqrt[3]{125a^{3}} = 3a - (- 2a) - 5a = 0$

$* \sqrt[3]{16x^{3}} - \sqrt[3]{- 54x^{3}} - \sqrt[3]{128x^{3}} = \sqrt[3]{2.8x^{3}} - \sqrt[3]{- 2.27^{3}}$ $- \sqrt[3]{2.64x^{3}} = 2x\sqrt[3]{2} + 3x\sqrt[3]{2} - 4x\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}$

$* \sqrt[3]{\frac{1}{8}y^{6}} + \sqrt[3]{\frac{1}{27}y^{3}} - \sqrt[3]{- \frac{1}{216}y^{6}}$ $= \frac{1}{2}y^{2} + \frac{1}{3}y + \frac{1}{6}y = \frac{1}{2}y^{2} + \frac{1}{2}y.$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Câu trả lời nào là đúng?

Nếu $x^{3} = - 2$ thì x bằng;

A. - 8; B. $\sqrt{2}$ ; C. $- \sqrt[3]{2}$ ; D. $\sqrt[3]{2}$ .

Bài làm:

Ta có:

$x^{3} = - 2 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{- 2} = - \sqrt[3]{2}$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Đúng điền Đ, sai điền S:

a) Nếu a > b thì $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ ; b) Nếu a > b thì $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ .

Bài làm:

a) Nếu a > b thì $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ Đúng

b) Nếu a > b thì $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ Đúng.

Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Kết quả nào sau đây là sai?

A. $\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{30}$ ; B. $\sqrt[3]{27}.\sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3}$ ;

C. $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$ ; D. $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}, b \neq 0$ .

Bài làm:

A. Ta có: $\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{3} = 3 + \sqrt[3]{3} \neq \sqrt[3]{30}$

$\Rightarrow A$ sai

B. Ta có: $\sqrt[3]{27}.\sqrt[3]{3} = 3.\sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3}$

B đúng

C. Ta có: $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a.b} = \sqrt[3]{ab}$

C đúng

D. Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

D đúng

Vậy A sai.

Câu 4: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Tính:

a) $\sqrt[3]{-216x^{3}y^{3}}$ ; b) $\sqrt[3]{- 12,8x^{6}}.\sqrt[3]{0,04y^{3}}$ .

Bài làm:

a) $\sqrt[3]{-216x^{3}y^{3}}$

$= \sqrt[3]{- 216}.\sqrt[3]{x^{3}}.a) \sqrt[3]{y^{3}}$

$= - 6xy$

b) $\sqrt[3]{- 12,8x^{6}}.\sqrt[3]{0,04y^{3}}$

$= \sqrt[3]{- 12,8x^{6}.0,04y^{3}}$

$= \sqrt[3]{- 0,512x^{6}.y^{3}}$

= - 0,8y.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

a) Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}} = 3 + \sqrt{3}$

b) Tính $B = \sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}} + \sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}.$

Bài làm:

a) Biến đổi vế trái:

$\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}} = \sqrt[3]{3^{3} + 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{3})^{3}} = \sqrt[3]{(3 + \sqrt{3})^{3}} = 3 + \sqrt{3}$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

$B = \sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}} + \sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$

$= \sqrt[3]{3^{3} + 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{3})^{3}} + \sqrt[3]{3^{3} - 3.3^{2}.\sqrt{3} + 3.3.(\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{3}}$

$= \sqrt[3]{(3 + \sqrt{3})^{3}} + \sqrt[3]{(3 - \sqrt{3})^{3}}$

$= 3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}$

= 6

Vậy B = 6.

Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:

a) $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{5}}$ ; b) $\frac{1}{ \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}}$ ; c) $\frac{1}{ 1 + \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}$

Bài làm:

a) $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{5}} = \frac{1 + \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^{2}}{(1 - \sqrt[3]{5})(1 + \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^{2})}$ $= \frac{1 + \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^{2}}{(1 - (\sqrt[3]{5})^{3}} = \frac{1 + \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^{2}}{- 4}$ .

$\frac{1}{ \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}} = \frac{(\sqrt[3]{2})^{2} - \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^{2}}{(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3})((\sqrt[3]{2})^{2} - \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^{2})} =$ $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}}{(\sqrt[3]{2})^{3} + (\sqrt[3]{3})^{3})} = \frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}}{5}$ .

c) $\frac{1}{ 1 + \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{ 1 + \sqrt[3]{2} + 2(\sqrt[3]{2})^{2}}$

Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết:

a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:

Với ba số a,b,c không âm thì $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ .

Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c

b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Bài làm:

a) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c > 0) và tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a, b, c ta có $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ hay $(\frac{k}{3})^{3} \geq abc$

Thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng $(\frac{k}{3})^{3}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài ba cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a > 0, b > 0, c>0) và thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a,b,c ta có $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ hay $a + b + c \geq 3\sqrt[3]{m}$

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật nhỏ nhất bằng $3\sqrt[3]{m}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.

Giải bài 9: Căn bậc ba - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 29. Phần trên VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 9, trả lời các câu hỏi với lời giải chi tiết giúp các bạn nắm chắc kiến thức từ đó vận dụng tốt giải các bài tập Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt

.............................................

Ngoài Soạn Toán 9 bài 9 Căn bậc ba VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 9, Giải Vở BT Toán 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Đánh giá bài viết

1 336

Bài trước

Bài sau