Cách giải bài toán PT đường thẳng

1. Phương trình tham số

- Vectơ chỉ phương (viết tắt là VTCP) của đường thẳng Δ là vectơ $\underset{u}{\to }$ khác vectơ – không và có giá song song hoặc trung với Δ.

- Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có cectơ chỉ phương $\underset{u}{\to }$(a; b) (với a² + b² ≠ 0) là

- Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có hệ số góc là k là y = k(x-x₀) + y₀.

- Nếu Δ có vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to }$(a; b) với a ≠ 0 thì hệ số góc của Δ là k = b/a. Ngược lại, nếu Δ có hệ số góc là k thì Δ có vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to }$(1; k).

2. Phương trình tổng quát

- Vectơ pháp tuyến (viết tắt VTPT) của đường thẳng Δ là vectơ $\underset{n}{\to }$ khác vectơ – không và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Nếu $\underset{u}{\to }$(x; y) là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì $\underset{n}{\to }$(-y; x) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

- Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua M₀(x₀; y₀) có vectơ pháp tuyến là $\underset{n}{\to }$(a; b) (với a² + b² ≠0) là: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

Đường thẳng Δ cắt Ox, Oy tại các điểm khác gốc tọa độ là A(a; 0), B(0; b) có phương trình theo đoạn chắn là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$