Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC

a) Ta có \(\left\{\begin{matrix} AD//BM \\ AB//DM \end{matrix}\right. \Rightarrow ADMB\) là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AD=BM và AB=MD

\(\left\{\begin{matrix} AE//CM \\ AC//ME \end{matrix}\right. \Rightarrow AEMC\)là hình bình hành

\(\Rightarrow\) ME=AC và AE=MC

AE+AD=MB+MC \(\Rightarrow\) DE=BC

Xét \(\triangle ABC\) và \(\triangle MDE\) có:

AB=MD

AC=ME

ABC=DE

\(\Rightarrow \triangle ABC=\triangle MDE (c.c.c)\)

b) Giả sử AM cắt BD tại G.

ADMB là hình bình hành nên G là trung điểm của AM và DB

Mà AEMC cũng là hình bình hành (cmt), G là trung điểm của AM nên G cũng là trung điểm của CE

Vậy AM, DB, CE đồng quy tại G

a) Ta có AD//BM và AB//DM nên ABMD là hình bình hành

AE//CM và AC//ME nên ACME là hbh

Xét tg ABC và tg MDE có:

AB=MD

AC=ME

ABC=DE

=> tg ABC = tg MDE (ccc)

a) Ta có AD//BM và AB//DM nên ABMD là hình bình hành

AE//CM và AC//ME nên ACME là hbh

Xét tg ABC và tg MDE có:

AB=MD

AC=ME

ABC=DE

=> tg ABC = tg MDE (ccc)

b) AM cắt BD tại G.

ADMB là hình bình hành nên G là trung điểm của AM và DB

Mà AEMC cũng là hình bình hành, G là trung điểm của AM nên G cũng là trung điểm của CE

Vậy AM, DB, CE đồng quy tại G