Cho ∆ABC vuông tại B, A=60o, đường phân giác AD

a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:

\(\hat{ABD}=\hat{AHD}=90^{\circ}\)

\(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (vì AD là phân giác)

AD chung

=> tam giác ABD = tam giác AHD (ch-gn)

=> AB = AH và DB = DH (2 cặp cạnh tương ứng)

Do đó AD là đường trung trực của BH

b) Xét tam giác vuông ABC có \(\hat{BAC}=60^{\circ}\)

=> \(\hat{ACB}=30^{\circ}\) (1)

AD là tia phân giác góc BAC => \(\hat{DAC}= 30^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác DAC cân tại D

=> DA = DC

Mặt khác DH vuông góc với AC

nên DH đi qua trung điểm của AC

Mà H thuộc AC => HA = HC

c) Xét tam giác vuông DHC có DC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà HC = HA (cmb)

HA = BA (cma)

=> DC > AB