Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Nguyen Ngoc Hphuong Toán học

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB

. Điểm K chia cạnh DC làm hai phần bằng nhau. ND cắt MK tại O. Biết diện tích tam giác DOK > diện tích tam giác MON là 3,5 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật

6 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Ngọc Mỹ Nguyễn
Gọi chiều dài AB là x cm (x >0)
=> AM = MN = NB = $\frac{x}{3}$ và DK = $\frac{x}{2}$
Ta có AB // DC hay MN //DK
Xét tam giác ODK có MN // DK
=> $\frac{OM}{OK}=\frac{ON}{OD}=\frac{MN}{DK}=\frac{2}{3}$
Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P và cắt DC tại Q
=> PQ vuông góc với AB và PQ = AD
Xét tam giác NOP và DOQ có PN // DQ
=> $\frac{OP}{OQ}=\frac{ON}{OD}=\frac{2}{3}$ => $\frac{OQ}{PQ}=\frac{3}{5}$
Ta có $\frac{S_{MON}}{S_{DOK}}=\frac{\frac{1}{2}.OP.MN}{\frac{1}{2}.OQ.DK}=\frac{2}{3}.\ \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
=> $S_{MON}=\frac{4}{9}S_{DOK}$
Mà S_DOK - S_MON = 3,5
=> S_DOK = 6,3 cm
<=> $\frac{1}{2}.OQ.DK=6,3$
<=> $\frac{1}{2}.\ \frac{3}{5}AD.\ \frac{1}{2}DC$ = 6,3
<=> $\frac{3}{20}S_{ABCD}=6,3$
<=> S_ABCD = 42 cm²
0 Trả lời 13/04/23
Chuột nhắt
Ta có AB // DC hay MN //DK
Xét tam giác ODK có MN // DK
=> $\frac{OM}{OK}=\frac{ON}{OD}=\frac{MN}{DK}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}$ (Talet)
Kẻ PQ qua O song song với AD cắt AB tại P và cắt DC tại Q
=> PQ vuông góc với AB và PQ = AD
Xét tam giác DOQ có PN // DQ
=> $\frac{OP}{OQ}=\frac{ON}{OD}=\frac{2}{3}$ (Talet)
=> $\frac{OQ}{PQ}=\frac{3}{5}$
Ta có $\frac{S_{MON}}{S_{DOK}}=\frac{\frac{1}{2}.OP.MN}{\frac{1}{2}.OQ.DK}=\frac{2}{3}.\ \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
=> $S_{MON}=\frac{4}{9}S_{DOK}$
Mà S_DOK - S_MON = 3,5
=> S_MON = 2,8 cm
<=> $\frac{1}{2}.OP.MN=2,8$
<=> $\frac{1}{2}.\ \frac{2}{5}AD.\ \frac{1}{3}AB$ = 2,8
<=> $\frac{1}{15}S_{ABCD}=2,8$
<=> S_ABCD = 42 cm²
0 Trả lời 13/04/23
Thư Anh Lê
Cảm ơn ạ
0 Trả lời 13/04/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Cho hình chữ nhật ABCD trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM = MN = NB Điểm K chia cạnh DC làm hai phần bằng nhau ND cắt MK tại O Biết diện tích tam giác DOK > diện tích tam giác MON là 3;5 cm2

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học