Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB

Gọi chiều dài AB là x cm (x >0)

=> AM = MN = NB = \(\frac{x}{3}\) và DK = \(\frac{x}{2}\)

Ta có AB // DC hay MN //DK

Xét tam giác ODK có MN // DK

=> \(\frac{OM}{OK}=\frac{ON}{OD}=\frac{MN}{DK}=\frac{2}{3}\)

Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P và cắt DC tại Q

=> PQ vuông góc với AB và PQ = AD

Xét tam giác NOP và DOQ có PN // DQ

=> \(\frac{OP}{OQ}=\frac{ON}{OD}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{3}{5}\)

Ta có \(\frac{S_{MON}}{S_{DOK}}=\frac{\frac{1}{2}.OP.MN}{\frac{1}{2}.OQ.DK}=\frac{2}{3}.\ \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)

=> \(S_{MON}=\frac{4}{9}S_{DOK}\)

Mà S_DOK - S_MON = 3,5

=> S_DOK = 6,3 cm

<=> \(\frac{1}{2}.OQ.DK=6,3\)

<=> \(\frac{1}{2}.\ \frac{3}{5}AD.\ \frac{1}{2}DC\) = 6,3

<=> \(\frac{3}{20}S_{ABCD}=6,3\)

<=> S_ABCD = 42 cm²

Ta có AB // DC hay MN //DK

Xét tam giác ODK có MN // DK

=> \(\frac{OM}{OK}=\frac{ON}{OD}=\frac{MN}{DK}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}\) (Talet)

Kẻ PQ qua O song song với AD cắt AB tại P và cắt DC tại Q

=> PQ vuông góc với AB và PQ = AD

Xét tam giác DOQ có PN // DQ

=> \(\frac{OP}{OQ}=\frac{ON}{OD}=\frac{2}{3}\) (Talet)

=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{3}{5}\)

Ta có \(\frac{S_{MON}}{S_{DOK}}=\frac{\frac{1}{2}.OP.MN}{\frac{1}{2}.OQ.DK}=\frac{2}{3}.\ \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)

=> \(S_{MON}=\frac{4}{9}S_{DOK}\)

Mà S_DOK - S_MON = 3,5

=> S_MON = 2,8 cm

<=> \(\frac{1}{2}.OP.MN=2,8\)

<=> \(\frac{1}{2}.\ \frac{2}{5}AD.\ \frac{1}{3}AB\) = 2,8

<=> \(\frac{1}{15}S_{ABCD}=2,8\)

<=> S_ABCD = 42 cm²

Cảm ơn ạ