Cho tam giác ABC cân ở A, lấy D trên AB trên tia đối của tia CA lấy CE = BD

Kẻ DI // AC

=> \(\hat{DIB}=\hat{ACB}\) (2 góc đồng vị) (1) và \(\hat{IDM}=\hat{CEM}\) (2 góc so le trong)

Ta có tam giác ABC cân tại A => \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)

=> Tam giác BDI cân tại D => DB = DI

Mà DB = EC => DI = EC

Mặt khác

\(\left\{\begin{matrix} \hat{BID}+\hat{DIC}=180^{\circ} \\ \hat{ACM}+\hat{MCE}=180^{\circ} \\ \hat{BID}=\hat{ACM}\end{matrix}\right.\)

=> \(\hat{DIM}=\hat{ECM}\)

Xét tam giác DIM và tam giác ECM có:

\(\hat{IDM}=\hat{CEM}\)

DI = EC

\(\hat{DIM}=\hat{ECM}\)

=> Tam giác DIM = tam giác ECM (g.c.g)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm DE

Mình cảm ơn ạ