Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB > AC)

a) Tứ giác có 2 đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AHBD là hình bình hành

Mà AH⊥HB \(\Rightarrow\) AHBD là hình chữ nhật

b) MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP//AN và MP=AN

\(\Rightarrow\) AMPN là hình bình hành

Suy ra AMPN là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A

a) Xét tứ giác AHBD có AM=MB và DM=MH

\(\Rightarrow\) AHBD là hình bình hành

Mà \(\hat{AHB}=90^{\circ}\) \(\Rightarrow\) AHBD là hình chữ nhật

b) Xét tam giác ABC có AM=MB và BP=PC

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\triangle ABC\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MP//AC \\ MP=\dfrac{1}{2}AC=AN \end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác AMPN có MP//AN và MP=AN

\(\Rightarrow\) AMPN là hình bình hành

Để AMPN là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow \hat{MAN}=90^{\circ}\) hay \(\hat{BAC}=90^{\circ}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì AMPN là hình chữ nhật

Mình cảm ơn