Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB > AC)

a) Xét tứ giác AHBD có AM=MB và DM=MH

$\Rightarrow$ AHBD là hình bình hành

Mà $\widehat{AHB}={90}^{\circ }$ $\Rightarrow$ AHBD là hình chữ nhật

b) Xét tam giác ABC có AM=MB và BP=PC

$\Rightarrow$ MP là đường trung bình của $\mathrm{△}ABC$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}MP//AC\\ MP={\displaystyle \frac{1}{2}}AC=AN\end{array}$

Xét tứ giác AMPN có MP//AN và MP=AN

$\Rightarrow$ AMPN là hình bình hành

Để AMPN là hình chữ nhật $\iff \widehat{MAN}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{BAC}={90}^{\circ }$

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì AMPN là hình chữ nhật