Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2: x² + (2m - 3)x + m² + 1

Bài 3:

a) để phương trình có 2 nghiệm

=> \(\triangle >0\)

<=> \((2m-3)^{2} -4(m^{2}+1) >0\)

<=> \(4m^2-12m+9-4m^2-4\ >0\)

<=> \(5-12m\ >0\)

<=> \(\ m<\frac{5}{12}\)

Bài 3:

b) để phương trình có 2 nghiệm <=> \(\ m<\frac{5}{12}\)

Áp dụng hệ thức Vi ét:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2} =\frac{-b}{a}=3-2m \\ x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} =m^{2} +1 \end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2=10\)

=> \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=10\)

=> \(\left(x_1^{ }+x_2^{ }\right)^2-2x_1.x_2-x_1.x_2=10\)

=> \(\left(x_1^{ }+x_2^{ }\right)^2-3x_1.x_2=10\)

=> \(\left(3-2m\right)^2-3\left(m^2+1\right)=10\)

=> \(9-12m+4m^2-3m^2-3=10\)

=> \(m^2-12m-4=0\)

=> \(m=-2\sqrt{10}+6\ \left(tm\right)\) hoặc \(m=2\sqrt{10}+6\) (loại)

Vậy \(m=\ -2\sqrt{10}+6\)

Bài 4:

Đường kính lọ thứ nhất là: 30 : 2 = 15 cm

ĐƯờng kính lọ thứ hai là: 40 : 2 = 20 cm

Thể tích của lọ thứ nhất là: \(V_1=\pi r_1^2h_1=\pi.15^2.20=4500\pi\)

Thể tích của lọ thứ hai là: \(V_2=\pi r_2^2h_2=\pi.20^2.12=4800\pi\)

Vậy nếu đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì không bị tràn nước vì thể tích lọ 1 nhỏ hơn thể tích lọ 2