Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2: x² + (2m - 3)x + m² + 1

Bài 3:

a) để phương trình có 2 nghiệm

=> $\mathrm{△}>0$

<=> $(2m-3{)}^2-4(m^2+1)>0$

<=> $4m^2-12m+9-4m^2-4>0$

<=> $5-12m>0$

<=> $m<\frac{5}{12}$

Bài 3:

b) để phương trình có 2 nghiệm <=> $m<\frac{5}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi ét:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=3-2m\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2+1\end{array}$

$x_1^2-x_1.x_2+x_2^2=10$

=> $x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=10$

=> ${(x_1^{}+x_2^{})}^2-2x_1.x_2-x_1.x_2=10$

=> ${(x_1^{}+x_2^{})}^2-3x_1.x_2=10$

=> ${(3-2m)}^2-3(m^2+1)=10$

=> $9-12m+4m^2-3m^2-3=10$

=> $m^2-12m-4=0$

=> $m=-2\sqrt{10}+6\left(tm\right)$ hoặc $m=2\sqrt{10}+6$ (loại)

Vậy $m=-2\sqrt{10}+6$