Phương tình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm

Câu 21: Giả sử d là phương trình đường thẳng đi qua A (2;-1) và B (2;5)

\(\vec{AB} (0;6) =\vec{u_{d} } \Rightarrow \vec{n_{d} } = (6;0)=(1;0)\)

=> d: 1.(x-2) + 0.(y+1)=0

=> d: x-2=0 hay d: 6x -12 =0 => B

BM là đường trung tuyến

=> M là trung điểm AC

=> M(5/2 ; 3/2)

=> \(\vec{BM} \left ( \frac{5}{2};\frac{7}{2} \right ) \Rightarrow \vec{n_{BM} } (\frac{7}{2};\frac{-5}{2})=(7;-5)\)

=> BM: 7(x-0) -5(y+2)=0

=> 7x-5y-10=0

câu 23:

M là trung điểm AB => M(-1;4)

N là trung điểm AC => N(4;-1)

\(\vec{MN}=(5;-5) \Rightarrow \vec{u_{MN} } = (5;-5) = (1;-1)\)

=> PTTS : \(\left\{\begin{matrix} x= -1 +t\\ y=4-t \end{matrix}\right. => D\)

Câu 24:

\(\vec{BC} =(1;-1) \Rightarrow \triangle :\left\{\begin{matrix} x=1+t \\ y=-2-t \end{matrix}\right.\)

câu 25

\(\vec{u}=(-2;1) \Rightarrow \vec{n} =(1;2) \Rightarrow PTTQ: x+2y-7=0\)

câu 26:

\(d1: y= \frac{-mx+2m}{m-1} ; d2: y=-2x+1\)

Nếu d1 song song với d2 thì \(\left\{\begin{matrix} \frac{-m}{m-1}=-2 \\ \frac{2m}{m-1} ≠1 \end{matrix}\right. \Rightarrow m=2\)

Câu 27:

vecto pháp tuyến d1: (2;-m)

vecto chỉ phương d2: (-1;3) => vecto pháp tuyến d2: (3;1)

Để 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng bằng 0

=> 3.2 -m =0

=> m=6