Cho tam giác ABC cân tại A, BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB

c. Ta có: tam giác ADB = tam giác AEC

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có AD = AE => Tam giác ADE cân tại A

d. Ta có  tam giác ADB = tam giác AEC (cma)

=> $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng) và AD = AE (2 cạnh tương ứng)

AB = AC và  AD = AE => BE = CD

Xét tam giác EHB và tam giác DHC có: 

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}={90}^{\circ }$

BE = CD

$\widehat{HBD}=\widehat{HCE}$

=> tam giác EHB = tam giác DHC 

a) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}={90}^{\circ }$

AB = AC

$\hat{A}$ chung

=> tam giác ADB = tam giác AEC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Tam giác ABC cân tại A => $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}={90}^{\circ }$

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

BC chung

=> tam giác BEC = tam giác CDB (cạnh huyền - góc nhọn)

e. Ta có tam giác ADE cân tại A

=> $\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{{180}^{\circ }-\hat{A}}{2}$

Tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{{180}^{\circ }-\hat{A}}{2}$

=> $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED//BC

f. Ta có tam giác EHB = tam giác DHC

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$

HB = HC

=> tam giác ABH = tam giác ACH (cgc)

=> $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

=> AH là tia phân giác góc A