VnDoc.com

Tìm m để phương trình có nghiệm

Nghiệm của phương trình bậc 2

Tìm tham số m để phương trình có nghiệm

Tìm m để phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Ví dụ 1: Cho phương trình $\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0$ $\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

TH1: Xét $m = 5$ Ta có: $4.5x + 5 - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{{20}}\left( {tm} \right)$ $4.5x + 5 - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{{20}}\left( {tm} \right)$

TH2: Xét $m \ne 5$ $m \ne 5$ Ta có:

$\Delta$ $\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) = 3{m^2} + 7m - 10$

Để phương trình có nghiệm thì

$\begin{matrix} \Delta$ $\begin{matrix} \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 10}}{3}} \right] \cup \left[ {1, + \infty } \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 10}}{3}} \right] \cup \left[ {1, + \infty } \right)$ $m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 10}}{3}} \right] \cup \left[ {1, + \infty } \right)$ thì phương trình có nghiệm.

Ví dụ 2: Cho phương trình: $\left( {3 - m} \right){x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 2 = 0$ $\left( {3 - m} \right){x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 2 = 0$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

TH1: Xét $m = 3$ Ta có: $- 12x + 3 + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{{12}}\left( {tm} \right)$ $- 12x + 3 + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{{12}}\left( {tm} \right)$

TH2: Xét $m \ne 3$ $m \ne 3$ Ta có:

$\Delta$ $\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {m + 2} \right) = 2{m^2} + 5m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì

$\begin{matrix} \Delta$ $\begin{matrix} \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow 2{m^2} + 5m + 3 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right] \cup \left[ { - 1, + \infty } \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3}}{2}} \right] \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)$ $m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3}}{2}} \right] \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)$ thì phương trình có nghiệm.

Ví dụ 3: Tìm số nguyên m để phương trình ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + 40 - m = 0$ ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + 40 - m = 0$ có nghiệm nguyên

Hướng dẫn giải

Phương trình có nghiệm nguyên khi $\Delta = 4{m^2} + 16m - 151$ $\Delta = 4{m^2} + 16m - 151$ là số chính phương, tức là:

$4{m^2} + 16m - 151 = {k^2}$ $4{m^2} + 16m - 151 = {k^2}$ (với k là số nguyên)

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2m + 4} \right)^2} - {k^2} = 167 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2m + 4 - k} \right)\left( {2m + 4 + k} \right) = 167 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2m + 4} \right)^2} - {k^2} = 167 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2m + 4 - k} \right)\left( {2m + 4 + k} \right) = 167 \hfill \\ \end{matrix}$

Mà 167 là số nguyên tố nên ta có:

TH1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m + 4 - k = 1} \\ {2m + 4 + k = 167} \end{array}} \right. \Rightarrow 4m + 8 = 168 \Rightarrow m = 40 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 83} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m + 4 - k = 1} \\ {2m + 4 + k = 167} \end{array}} \right. \Rightarrow 4m + 8 = 168 \Rightarrow m = 40 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 83} \end{array}} \right.$

TH2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m + 4 - k = - 1} \\ {2m + 4 + k = - 167} \end{array}} \right. \Rightarrow m = - 44 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = - 84} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m + 4 - k = - 1} \\ {2m + 4 + k = - 167} \end{array}} \right. \Rightarrow m = - 44 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = - 84} \end{array}} \right.$

Vậy tồn tại hai giá trị m = 40 và m = -44 để phương trình có nghiệm nguyên.

-------------------------------------------

Trên đây là Tìm m để pt có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...