Tìm m để phương trình có nghiệm

Tìm tham số m để phương trình có nghiệm

Tìm m để phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Hướng dẫn giải

TH1: Xét $m=5$ Ta có: $4.5x+5-2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{20}\left(tm\right)$

TH2: Xét $m\ne 5$ Ta có:

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(2m\right)}^2-\left(m-2\right)\left(m-5\right)=3m^2+7m-10$

Để phương trình có nghiệm thì

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta }}^{\prime }⩾0\Rightarrow 3m^2+7m-10⩾0\hfill \\ \Rightarrow m\in \left(-\mathrm{\infty };{\displaystyle \frac{-10}{3}}\right]\cup \left[1,+\mathrm{\infty }\right)\hfill \end{array}$

Vậy $m\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{-10}{3}\right]\cup \left[1,+\mathrm{\infty }\right)$ thì phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

TH1: Xét $m=3$ Ta có: $-12x+3+2=0\Rightarrow x=\frac{5}{12}\left(tm\right)$

TH2: Xét $m\ne 3$ Ta có:

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(m+3\right)}^2-\left(3-m\right)\left(m+2\right)=2m^2+5m+3$

Để phương trình có nghiệm thì

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta }}^{\prime }⩾0\Rightarrow 2m^2+5m+3⩾0\hfill \\ \Rightarrow m\in \left(-\mathrm{\infty };{\displaystyle \frac{-3}{2}}\right]\cup \left[-1,+\mathrm{\infty }\right)\hfill \end{array}$

Vậy $m\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{-3}{2}\right]\cup \left[-1,+\mathrm{\infty }\right)$ thì phương trình có nghiệm.

Ví dụ 3: Tìm số nguyên m để phương trình $x^2-\left(2m+3\right)x+40-m=0$ có nghiệm nguyên

Hướng dẫn giải

Phương trình có nghiệm nguyên khi $\mathrm{\Delta }=4m^2+16m-151$ là số chính phương, tức là:

$4m^2+16m-151=k^2$ (với k là số nguyên)

$\begin{array}{c}\iff {\left(2m+4\right)}^2-k^2=167\hfill \\ \iff \left(2m+4-k\right)\left(2m+4+k\right)=167\hfill \end{array}$

Mà 167 là số nguyên tố nên ta có:

TH1: $\{\begin{array}{c}2m+4-k=1\\ 2m+4+k=167\end{array}\Rightarrow 4m+8=168\Rightarrow m=40\Rightarrow [\begin{array}{c}x=0\\ x=83\end{array}$

TH2: $\{\begin{array}{c}2m+4-k=-1\\ 2m+4+k=-167\end{array}\Rightarrow m=-44\Rightarrow [\begin{array}{c}x=-1\\ x=-84\end{array}$

Vậy tồn tại hai giá trị m = 40 và m = -44 để phương trình có nghiệm nguyên.

-------------------------------------------

Trên đây là Tìm m để pt có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...