tìm x biết :lx+1l+lx+3l+5=5x-lx+5l

**Tìm x biết: |x+1|+|x+3|+5=5x-|x+5|**

Để giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối, ta cần xét các trường hợp khác nhau tùy thuộc vào dấu của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

**Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt**

Các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ thay đổi dấu tại:

- x + 1 = 0 ⟹ x = -1

- x + 3 = 0 ⟹ x = -3

- x + 5 = 0 ⟹ x = -5

Từ đó, ta chia thành 4 trường hợp để xét:

**Trường hợp 1: x < -5**

Khi đó:

- |x+1| = -(x+1) = -x-1

- |x+3| = -(x+3) = -x-3

- |x+5| = -(x+5) = -x-5

Thay vào phương trình:

$$(-x-1)+(-x-3)+5=5x-(-x-5)$$

$$-2x-4+5=5x+x+5$$

$$-2x+1=6x+5$$

$$-2x-6x=5-1$$

$$-8x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kiểm tra: $-\frac{1}{2}<-5$? Không thỏa mãn, loại nghiệm này.

**Trường hợp 2: -5 ≤ x < -3**

Khi đó:

- |x+1| = -(x+1) = -x-1

- |x+3| = -(x+3) = -x-3

- |x+5| = x+5

Thay vào phương trình:

$$(-x-1)+(-x-3)+5=5x-(x+5)$$

$$-2x-4+5=5x-x-5$$

$$-2x+1=4x-5$$

$$-2x-4x=-5-1$$

$$-6x=-6$$

$$x=1$$

Kiểm tra: $-5\le 1<-3$? Không thỏa mãn, loại nghiệm này.

**Trường hợp 3: -3 ≤ x < -1**

Khi đó:

- |x+1| = -(x+1) = -x-1

- |x+3| = x+3

- |x+5| = x+5

Thay vào phương trình:

$$(-x-1)+(x+3)+5=5x-(x+5)$$

$$-x-1+x+3+5=5x-x-5$$

$$7=4x-5$$

$$7+5=4x$$

$$12=4x$$

$$x=3$$

Kiểm tra: $-3\le 3<-1$? Không thỏa mãn, loại nghiệm này.

**Trường hợp 4: x ≥ -1**

Khi đó:

- |x+1| = x+1

- |x+3| = x+3

- |x+5| = x+5

Thay vào phương trình:

$$(x+1)+(x+3)+5=5x-(x+5)$$

$$2x+9=5x-x-5$$

$$2x+9=4x-5$$

$$2x-4x=-5-9$$

$$-2x=-14$$

$$x=7$$

Kiểm tra: $7\ge -1$? Thỏa mãn!

**Kết luận:** Nghiệm của phương trình |x+1|+|x+3|+5=5x-|x+5| là x = 7.