Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo

c) Ta có BD và CH cùng vuông góc với DE

=> BD // CH

Xét tam giác DBE có CH // BD

=> $\frac{EH}{ED}=\frac{CH}{BD}$ (Talet) (1)

Xét tam giác ODE có HK // DO

=> $\frac{EH}{ED}=\frac{HK}{DO}$ (Talet) (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{HK}{DO}=\frac{HC}{DB}$

=> $\frac{HK}{HC}=\frac{DO}{DB}$ $=\frac{1}{2}$

=> HC = 2 HK

=> K là trung điểm HC

d) Gọi I là giao điểm của BH và DC

Xét tam giác BID có HC // BD

=> $\frac{IH}{IB}=\frac{IC}{ID}=\frac{HC}{BD}$

Mà KH = HC; OB = OD

=> $\frac{IH}{IB}=\frac{HK}{BO}$ (*)

HC // BD => $\widehat{CHB}=\widehat{DBH}$ (so le trong)

hay $\widehat{KHI}=\widehat{OBI}$ (**)

Từ (*) (**) suy ra tam giác IBO ∽ tam giác IHK

=> $\widehat{KIH}=\widehat{OIB}$

=> O, I, K thẳng hàng

hay O, I, E thẳng hàng

Vậy BH, CD, OE đồng quy tại I