Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Gọi x là số học sinh giỏi của trường (x < 200)

Vì x chia 2 dư 1, chia 3 dư 1 nên (x - 1) chia hết cho 2 và 3

Do đó (x - 1) ∈ BC(2; 3) = B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}

=> x ∈ {1; 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43; 49; 55; ...}

Mặt khác: x chia cho 5 dư 4 và chia 2 dư 1 nên x có chữ số tận cùng là 9

=> x ∈ {19; 49; 55; 79; 109; 139; 169; 199; ...}

Kết hợp các điều kiện ta có x = 49.

Vậy trường đó có 49 học sinh giỏi.

Gọi x là số cuốn sách (cuốn) (400 < x < 600)

Vì khi xếp hàng thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều thừa một cuốn nên ta có (x - 1) chia hết cho 10, 12, 15 và 18

Hay (x - 1) ∈ BC(10, 12, 15, 18)

Ta có: 

10 = 2 . 5

12 = 2² . 3

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3² 

BCNN(10, 12, 15, 18) = 2² . 3² . 5 = 180

Do đó (x - 1) ∈ BC(10, 12, 15, 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; ...}

=> x ∈ {1; 181; 361; 541; 721; ...}

Mà 400 < x < 600 nên x = 541

Vậy có 541 cuốn sách.