Toán lớp 6 bài 13 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Toán lớp 6 bài 13 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong nội dung chương trình học bài 13 Toán 6 trang 40, 41, 42, 43, 44 giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 sách Chân trời sáng tạo.

>> Bài trước: Toán lớp 6 bài 12 Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. Bội chung

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.

a) 20 ∈ BC(4, 10);

b) 36 ∈ BC(14, 18);

c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Đáp án

a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}

Do đó 20 ∈ BC(4, 10).

Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là đúng.

b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}

Do đó 36 ∉ BC(14, 18).

Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.

c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}

⇒72 ∈ BC(12, 18, 36)

Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là đúng

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Hãy viết:

a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.

Đáp án

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

2. Bội chung nhỏ nhất

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Viết tập hợp BC (4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?

Đáp án

Ta có:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}

Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}

Trong các bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0

Nên BCNN(4, 7) = 28.

Ta có ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Đáp án

- Ta có: 24 = 23 .3

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN(24, 30) = 23 . 3 . 5 = 120

- Ta có: các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168

- Ta có: 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

Thực hành 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

Đáp án

+) Vì 2; 5; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó BCNN của chúng là tích của các số đó

Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.

+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15

Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1 CTST

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \frac{5}{{12}}\frac{7}{{30}}

b) \frac{1}{2};\frac{3}{5}\frac{5}{8}

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) \frac{1}{6} + \frac{5}{8} b) \frac{{11}}{{24}} - \frac{7}{{30}}

Đáp án:

1)

a) \frac{5}{{12}}\frac{7}{{30}}

\begin{matrix}
  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {12 = {2^2}.3} \\ 
  {30 = 2.3.5} 
\end{array} \Rightarrow BCNN\left( {12;30} \right) = {2^2}.3.5 = 60} \right. \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5.5}}{{12.5}} = \dfrac{{25}}{{60}}} \\ 
  {\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.2}}{{30.2}} = \dfrac{{14}}{{60}}} 
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{matrix}

b) \frac{1}{2};\frac{3}{5}\frac{5}{8}

\begin{matrix}
  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 = 2.1} \\ 
  \begin{gathered}
  5 = 5.1 \hfill \\
  8 = {2^3} \hfill \\ 
\end{gathered}  
\end{array} \Rightarrow BCNN\left( {2;5;8} \right) = {2^3}.5 = 40} \right. \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.20}}{{2.20}} = \dfrac{{20}}{{40}}} \\ 
  \begin{gathered}
  \dfrac{3}{5} = \dfrac{{3.8}}{{5.8}} = \dfrac{{24}}{{40}} \hfill \\
  \dfrac{5}{8} = \dfrac{{5.5}}{{8.5}} = \dfrac{{25}}{{40}} \hfill \\ 
\end{gathered}  
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{matrix}

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) \frac{1}{6} + \frac{5}{8}

\begin{gathered}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {6 = 2.3} \\   {8 = 2.4} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {6;8} \right) = 2.3.4 = 24} \right. \hfill \\   \Rightarrow \frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{{1.4}}{{6.4}} + \frac{{5.3}}{{8.3}} = \frac{4}{{24}} + \frac{{15}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}} \hfill \\ \end{gathered}

b) \frac{{11}}{{24}} - \frac{7}{{30}}

\begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {24 = {2^3}.3} \\   {30 = 2.3.5} \end{array} \Rightarrow BCNN\left( {24;30} \right) = {2^3}.3.5 = 120} \right. \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{{11}}{{24}} - \dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{11.5}}{{24.5}} - \dfrac{{7.4}}{{30.4}} = \dfrac{{55}}{{120}} - \dfrac{{28}}{{120}} = \dfrac{{27}}{{120}} = \dfrac{9}{{40}} \hfill \\ \end{matrix}

5. Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 13 phần Bài tập

Toán lớp 6 tập 1 trang 43 Câu 1

Tìm ra:

a) BC(6, 14);

b) BC(6, 20, 30);

c) BCNN(1, 6);

d) BCNN(10, 1, 12);

e) BCNN(5, 14).

Đáp án

a) Ta có: BCNN(6, 14) = 42

=> BC(6, 14) = {0; 42; 84; 126;…}.

b) Ta có: BCNN(6, 20, 30) = 60

=> BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120; 180; 240;…}.

c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 6.

d) Ta có: 10 = 2 . 5

12 = 22 . 3

=> BCNN(10, 1, 12) = 22 . 3 . 5 = 60.

e) Vì hai số 7 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

Toán lớp 6 tập 1 trang 43 Câu 2

a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i.24 và 30;

ii. 42 và 60;

iii. 60 và 150;

iv. 28 và 35.

Đáp án

a) A = {0; 48; 96; 144; 192;…}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i. 24 = 23 . 3

36 = 22 . 32

=> BCNN(24, 36) = 23 . 32 = 72

=> BC(24, 36) = B(72) = {0; 72; 144; 216;…}.

ii. 42 = 2 . 3 . 7

60 = 22 . 3 . 5

=> BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;…}.

iii. 60 = 22 . 3 . 5

150 = 2 . 3 . 52

=> BCNN(60, 150) = 22 . 3 . 52 = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}.

iv. 28 = 22 . 7

35 = 5 . 7

=> BCNN(28, 35) = 22 . 5 . 7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}.

Toán lớp 6 tập 1 trang 43 Câu 3

Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) \frac3{16}\frac5{24};

b) \frac3{20}, \frac{11}{30}\frac7{15}.

Đáp án

a) Ta có: BCNN(16, 24) = 48

48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2. Do đó:

\frac{3}{16}=\frac{3.3}{16.3}=\frac{9}{48} \text { và } \frac{5}{24}=\frac{5.2}{24.2}=\frac{10}{48}

b) Ta có: BCNN(20, 30, 15) = 60

60 : 20 = 3; 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4. Do đó:

\frac{3}{20}=\frac{3.3}{20.3}=\frac{9}{60}, \frac{11}{30}=\frac{11.2}{30.2}=\frac{22}{60}

\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}

Toán lớp 6 tập 1 trang 44 Câu 4

Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a) \frac{11}{15}+\frac{9}{10};

b) \frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12};

c) \frac{7}{24}-\frac{2}{21};

d) \frac{11}{36}-\frac{7}{24}.

Đáp án

a) Ta có: BCNN(15, 10) = 30

30 : 10 = 3; 30 : 15 = 2

\begin{aligned}
&\text { => } \frac{11}{15}+\frac{9}{10} \\
&=\frac{11.2}{15.2}+\frac{9.3}{10.3} \\
&=\frac{22}{30}+\frac{27}{30} \\
&=\frac{49}{30} .
\end{aligned}

b) Ta có: BCNN(6, 9, 12) = 36

36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3

\begin{aligned}
&\Rightarrow \frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12} \\
&=\frac{5.6}{6.6}+\frac{7.4}{9.4}+\frac{11.3}{12.3} \\
&=\frac{30}{36}+\frac{28}{36}+\frac{33}{36} \\
&=\frac{91}{36}
\end{aligned}

c) Ta có: BCNN(21, 24) = 168

168 : 21 = 8; 168 : 24 = 7

\begin{aligned}
&=>\frac{7}{24}-\frac{2}{21} \\
&=\frac{7.7}{24.7}-\frac{2.8}{21.8} \\
&=\frac{49}{168}-\frac{16}{168} \\
&=\frac{33}{168} \\
&=\frac{11}{56} .
\end{aligned}

d) Ta có: BCNN (36, 24) = 72

72 : 36 = 2; 72 : 24 = 3

\begin{aligned}
&\text { => } \frac{11}{36}-\frac{7}{24} \\
&=\frac{11.2}{36.2}-\frac{7.3}{24.3} \\
&=\frac{22}{72}-\frac{21}{72} \\
&=\frac{1}{72} .
\end{aligned}

Toán lớp 6 tập 1 trang 44 Câu 5

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.

Đáp án

- Gọi x là số bông sen chị Hòa có.

- Nếu chị bó thành các bó bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có: x ∈ BC(3, 5, 7) và 200 ≤ x ≤ 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}

=> x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}

Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.

Kết luận: Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

>> Bài tiếp theo: Toán lớp 6 bài 14 Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Trên đây là chi tiết lời giải bài 13 Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Chân trời sáng tạo các phần như hoạt động khám phá, thực hành và bài tập luyện tập đầy đủ nhất cho các em theo dõi.

Các thầy cô và các em học sinh tham khảo bài soạn 2 bộ sách khác môn Toán mới chương trình GDPT

Các bài giải đầy đủ các bài học của từng sách. Các đáp án tại đây để các em học sinh so sánh đối chiếu với bài làm của mình.

Ngoài ra, các em học sinh tham khảo Chuyên đề Toán 6 hay các dạng bài tập cuối tuần Toán 6 cùng với các dạng Đề thi học kì 1 lớp 6Đề thi học kì 2 lớp 6 theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của Bộ GD&ĐT ban hành. VnDoc.com liên tục cập nhật Lời giải, đáp án các dạng bài tập Chương trình mới cho các bạn cùng tham khảo.

Đánh giá bài viết
33 17.958
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 6 sách Chân Trời Sáng Tạo Xem thêm