Toán lớp 6 Cánh Diều bài 12
Toán lớp 6 bài 12 Ước chung và ước chung lớn nhất hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 trang 47, 48, 49, 50, 51 giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 Cánh Diều. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Câu hỏi khởi động trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.
Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Cách 1. Trước khi học bài này, ta giải quyết bài toán như sau:
+) Ta tìm các ước của 30 và 48:
Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
+) Các ước chung của của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6
Vậy thầy giáo có thể chia số hoa quả thành 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.
Cách 2. Sau khi học bài này, ta giải quyết được câu hỏi khởi động như sau:
Ta đi tìm ước chung của 30 và 48 bằng cách tìm ƯCLN(30, 48)
+) Phân tích 30 và 48 ra thừa số nguyên tố:
Khi đó: 30 = 2 . 3 . 5
Khi đó: 48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 24 . 3
+) Các thừa số nguyên tố chung của 30 và 48 là: 2 và 3 với số mũ bé nhất lần lượt là 1 và 1
Khi đó: ƯCLN(30, 48) = 21 . 31 = 6
Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6
Do đó các ước chung của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6.
Vậy thầy giáo có thể chia vào 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa trái cây nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.
I. Ước chung và Ước chung lớn nhất
Hoạt động 1 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
Các ước của 30 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 | 30 | ||
Các ước của 48 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 16 | 24 | 48 |
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 1;2;3;6.
c) Số lớn nhất là 6.
Luyện tập vận dụng 1 Toán lớp 6 trang 48
a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?
b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước chung của 24 vừa là ước chung của 56.
b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước chung của 48 nhưng không phải là ước chung của 14.
Luyện tập vận dụng 2 Toán lớp 6 trang 48
Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63? Vì sao?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước chung của 14 vừa là ước chung của 49 vừa là ước chung của 63.
Hoạt động 2 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Quan sát bảng sau:
a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).
b) Tìm ƯCLN (24, 36).
c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Quan sát bảng trên ta thấy các số 1; 2; 3; 4; 6; 12 vừa là ước của 24 vừa là ước là ước của 36 nên các số đó là ước chung của 24 và 36.
Do đó ta viết: ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) Trong các ước chung của 24 và 36, ta thấy 12 là số lớn nhất.
Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.
c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó ta được:
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1.
Luyện tập vận dụng 3 Toán lớp 6 trang 49
Tìm tất cả các chữ số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng UCLN (a,b) = 80
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Luyện tập vận dụng 4 Toán lớp 6 trang 50
Tìm ƯCLN của 126 và 162
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
126 = 2.7.32
162 = 23.33
=> ƯCLN{126;162} = 2. 32 = 18
III. Hai số nguyên tố cùng nhau
Hoạt động 4 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN(8, 27).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Ta có: 8 = 2 . 4 = 2 . 2. 2 = 23
27 = 3 . 9 = 3 . 3. 3 = 33
Ta thấy hai số 8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung do đó ƯCLN của chúng bằng 1.
Vậy ƯCLN(8, 27) = 1.
Hoạt động 5 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Tìm ƯCLN(4,9).
b) Có thể rút gọn phân số 
\(\frac{4}{9}\) được nữa không?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) ƯCLN(4,9) = 1 vì 4 và 9 chỉ có đúng một ước chung là số 1.
b) Không thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa vì 4 và 9 không chia hết cho số nào ngoài số 1.
Luyện tập vận dụng 4 Toán lớp 6 trang 51
Hai số 24 và 35 có nguyên tố cũng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1
