Toán lớp 6 Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng
Giải Toán lớp 6 Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 83, 84, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 CTST.
Bài 5 Trung điểm của đoạn thẳng
Hoạt động khám phá trang 83 Toán lớp 6 Tập 2:
Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm, vẽ điểm M thuộc AB sao cho AM = MB (Hình 1a).
Trên đoạn thẳng PQ cho điểm N (Hình 1b).
- Đo độ dài các đoạn thẳng NP và NQ.
- Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng NP với NQ.
Em có nhận xét gì về vị trí của điểm M so với các điểm A và B; điểm N so với các điểm P và Q.
Hướng dẫn giải:
- Đo độ dài các đoạn thẳng NP và NQ.
• Đo độ dài các đoạn thẳng NP:
+ Đặt thước sao cho mép thước dọc theo đoạn thẳng NP, điểm P trùng với vạch số 0.
+ Ta thấy điểm N trùng với vạch số 2.
Do đó độ dài NP = 2 cm.
• Đo độ dài các đoạn thẳng NQ:
+ Đặt thước sao cho mép thước dọc theo đoạn thẳng NQ, điểm N trùng với vạch số 0.
+ Ta thấy điểm Q trùng với vạch số 4.
Do đó độ dài NQ = 4 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng NP = 2 cm, NQ = 4 cm.
- So sánh độ dài đoạn thẳng NP với NQ.
Vì 2 cm < 4 cm nên NP < NQ.
Vậy độ dài đoạn thẳng NP bé hơn NQ.
Trong Hình 1a) có điểm M thuộc AB và AM = MB.
Ta thấy điểm M nằm chính giữa A và B.
Trong Hình 1b) có điểm N thuộc PQ và NP ≠ NQ.
Ta thấy điểm N không nằm chính giữa hai điểm P và Q.
Thực hành 1 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2:
Cho đoạn thẳng MN = 10 cm. I là một điểm thoả mãn NI = 5cm. Điểm I có là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vẽ hình minh hoạ.
Hướng dẫn giải:
Ta xét các vị trí của điểm I như sau:
* Khả năng 1: Điểm I nằm bên ngoài đường thẳng chứa hai điểm M và N.
Khi đó điểm I không nằm giữa hai điểm M và N.
Do đó điểm I không phải là trung điểm của MN.
Hình minh họa:
* Khả năng 2: Điểm I nằm nằm trên đường thẳng chứa hai điểm M và N.
- Trường hợp 1: Điểm I thuộc đoạn thẳng MN.
Khi đó, điểm I nằm giữa hai điểm M và N nên IM + IN = MN
IM = MN − IN = 10 − 5 = 5 (cm).
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN vì:
+ Điểm I nằm giữa hai điểm M và N;
+ IM = IN = 5 cm.
Hình minh họa:
- Trường hợp 2: Điểm I không thuộc đoạn thẳng MN.
Khi đó điểm I không nằm giữa hai điểm M và N.
Do đó I không phải là trung điểm của MN.
Hình minh họa:
Thực hành 2 trang 84 Toán lớp 6 Tập 2:
Hãy nêu các cách để xác định trung điểm của cạnh dài của bảng viết trên lớp.
Hướng dẫn giải:
Để xác định trung điểm của cạnh dài của bảng viết trên lớp, ta làm như sau:
- Đo độ dài cạnh dài của cái bảng.
- Tính một nửa cạnh dài của cái bảng: bằng cách lấy độ dài vừa đo được chia cho 2.
- Xác định điểm nằm trên cạnh dài sao cho điểm đó cách một đầu của bảng bằng độ dài của nửa cạnh dài.
Điểm vừa xác định được chính là trung điểm của cạnh dài của cái bảng.
Bài 1 Toán lớp 6 tập 2 trang 84
Chọn trong ba phương án dưới đây để được một phát biểu đúng.
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:
(A) MA = MB ;
(B) M nằm giữa A, B và MA = MB;
(C) M nằm giữa A và B.
Đáp án
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó.
Do đó, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi M nằm giữa A, B và MA = MB.
Vậy phát biểu đúng là (B) M nằm giữa A, B và MA = MB.
Bài 2 Toán lớp 6 tập 2 trang 84
Đo độ dài các đoạn thẳng AD, CD, AC, BC trong hình bên.
a) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
b) Điểm D có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Đáp án
a) Đo độ dài các đoạn thẳng AD, CD, AC, BC, ta được:
AD = 2 cm, CD = 2 cm, AC = 2 cm, BC = 4 cm.
Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB vì:
+ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B;
+ AC = CB = 2 cm.
b) Trên hình vẽ, ba điểm A, D, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Do đó điểm D không nằm giữa hai điểm A và C.
Vậy điểm D không phải là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Bài 3 Toán lớp 6 tập 2 trang 84
Một người muốn cắt thanh gỗ như hình dưới đây thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài 9 cm. Em hãy cùng các bạn trao đổi với nhau cách cắt thanh gỗ.
Đáp án
Cắt thanh gỗ thành 2 phần bằng nhau thì điểm cắt là trung điểm của thanh gỗ.
Trung điểm của thanh gỗ được xác định:
- Điểm đó nằm trên thanh gỗ.
- Khoảng cách từ đầu mút của thanh gỗ đến điểm đó là 9 cm.
Ta có cách cắt thanh gỗ như sau:
- Đặt thước dọc theo chiều dài của thanh gỗ, một đầu của thanh trùng với vạch số 0 của thước, đầu kia trùng với vạch số 9.
- Đánh dấu điểm đó.
- Dùng dụng cụ cắt tại điểm vừa đánh dấu, ta được hai phần bằng nhau, mỗi phần dài 9 cm.
Bài 4 Toán lớp 6 tập 2 trang 84
Cho hình vẽ bên.
a) Nêu cách vẽ trung điểm A của đoạn thẳng BC.
b) Nêu cách vẽ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM. Em có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng AB, BM và AC?
Đáp án
a) Cách vẽ trung điểm A của đoạn thẳng BC:
Bước 1: Đo độ dài đoạn BC
Bước 2: Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho điểm B trùng với vạch số 0, khi đó điểm C trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC
Bước 3: Đánh dấu điểm đó là A. Khi đó ta được A là trung điểm của BC.
Hình vẽ minh họa
b) Cách vẽ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM:
Bước 1: Kéo dài đường thẳng BC về phía B
Bước 2: Đo độ dài AB: Đặt thước trùng với đoạn AB sao cho vạch số 0 trùng với điểm B, khi đó ta được điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB.
Hình vẽ minh họa
Nhận xét:
Ta có: AB = AC (A là trung điểm của đoạn thẳng BC)
AB = BM (B là trung điểm của đoạn thẳng AM).
=> AB = BM = AC
Bài 5 Toán lớp 6 tập 2 trang 84
Trong hình chữ nhật ABCD ở hình bên hãy dự đoán O là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Em hãy nêu cách kiểm tra dự đoán đó.
Đáp án
Dự đoán:
- Điểm O có thể là trung điểm của các cạnh: AC, DB, MN, KL.
Kiểm tra kết quả bằng thước đo độ dài
Dùng thước đo độ dài các cạnh, ta kết quả như sau:
OA = OC = 
OM = ON =
OK = OL =
OB = OD =
Vậy điểm O là trung điểm của các cạnh: AC, DB, MN, KL.
