Toán lớp 6 bài 11: Ước chung, Ước chung lớn nhất Kết nối tri thức
Toán lớp 6 bài 11 Ước chung, Ước chung lớn nhất hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 trang 44, 45, 46, 47, 48, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải môn Toán lớp 6.
Toán lớp 6 Bài 11 Ước chung, Ước chung lớn nhất
- 1. Ước chung và ước chung lớn nhất
- 2. Cách tìm ước chung lớn nhất
- 3. Rút gọn về phân số tối giản
- 4. Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức trang 48
- Bài 2.30 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 2.31 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 2.32 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 2.33 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 2.34 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 2.35 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
- 5. Trắc nghiệm Toán 6 KNTT bài 11
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
+) Vì 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Do đó: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
+) Vì 28 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 7; 14; 28
Do đó: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.
Hoạt động 2 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp
ƯC(24, 28).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28 là: 1; 2; 4.
Vậy ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.
Hoạt động 3 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Ta có: ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.
Câu hỏi 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm ƯCLN(90, 10).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Vì 90 ⁝ 10 nên ta có ƯCLN(90, 10) = 10.
Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Ta có: 12 ⁝ 3, 15 ⁝ 3 hay 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15) do đó bố chia được số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ.
Vậy bố có thể thực hiện phép chia này.
>> Tham khảo thêm đáp án: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 ...
Vận dụng 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Để số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là ước chung của 36 và 40
Gọi x là số nhóm học sinh chia được (nhóm)
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Do đó ƯC(36; 40) = {1; 2; 4}
Số học sinh nam và nữ trong mỗi nhóm được cho như bảng dưới đây:
Số nhóm | Số nam | Số nữ |
1 | 36 : 1 = 36 | 40 : 1 = 40 |
2 | 36 : 2 = 18 | 40 : 2 = 20 |
4 | 36 : 4 = 9 | 40 : 4 = 10 |
Vậy có thể chia được 1 nhóm; 2 nhóm hoặc 4 nhóm.
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40)
Vì ƯC(36; 40) = {1; 2; 4} nên ƯCLN(36; 40) = 4.
Vậy có thể chia nhiều nhất 4 nhóm học sinh.
>> Tham khảo thêm đáp án: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và ...
Chuyên mục Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống bao gồm toàn bộ lời giải của các bài tập Toán trong năm học SGK cũng như SBT, Các em học sinh so sánh đối chiếu đáp án của từng bài tại đây.
2. Cách tìm ước chung lớn nhất
Câu hỏi 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN(45, 150) biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52 .
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
+) Phân tích các số 45, 150 ra thừa số nguyên tố:
45 = 32.5
150 = 2.3.52
+) Các thừa số nguyên tố chung là: 3; 5
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên
ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15
Vậy ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15.
Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm ƯCLN (36, 84).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Phân tích các số 36 và 84 ra thừa số nguyên tố ta được:
36= 22.32; 84 = 22.3.7;
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(36, 84) = 22.3 = 12
Vậy ƯCLN(36, 84) = 12.
Vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Một đại hội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN (24; 28; 36)
Ta có:
24 = 23 .3
28 = 22 .7
36 = 22 .32
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 22 nên ƯCLN(24; 28; 36) = 4
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc
Câu hỏi 3 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1:
Biết ƯCLN(75; 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Vì ƯCLN(75; 105) = 15 nên ƯC(75, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Vậy ƯC(75, 105) = {1; 3; 5; 15}.
Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp khoảng từ 20 đến 40 người.
Ngày | Số tiền đóng (đồng) |
Thứ hai | 56 000 |
Thứ Ba | 28 000 |
Thứ Tư | 42 000 |
Thứ Năm | 98 000 |
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Vì mỗi em mua một vé nên giá vé tính theo nghìn đồng chính là
ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000)
Ta có: 56 000 = 26.53.7
28 000 = 25.53.7
42 000 = 24.3.53.7
98 000 = 24.53.72
Ta thấy 2; 5 và 7 là các thừa số nguyên tố chung của 56 000; 28 000; 42 000; 98 000 . Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 5 là 3, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên
ƯCLN (56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = 24.53.7 = 14 000
ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = Ư(14 000)
Do giá vé tính theo đơn vị nghìn đồng nên giá vé chỉ có thể là: 1 000; 2 000; 7 000 đồng.
Mà giá vé lớn hơn 2000 đồng nên giá vé là 7 000 đồng.
b) Tổng số tiền cô Lan thu được thừ thứ Hai đến thứ Năm là:
56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 (đồng)
Số học sinh tham gia chuyến đi là:
224 000 : 7 000 = 32 (học sinh)
Vậy giá vé là 7 000 đồng và có 32 học sinh tham gia chuyến đi.
3. Rút gọn về phân số tối giản
Câu hỏi 4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Phân số 
\(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
\(\frac{{16}}{{10}} = \frac{{16:2}}{{10:2}} = \frac{8}{5}.\)
Luyện tập 3 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{90}{27}\)
b) \(\frac{50}{125}\)
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) \(\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3}\) là phân số tối giản
b) \(\frac{50}{125}=\frac{50:25}{125:25}=\frac{2}{5}\) là phân số tối giản
4. Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức trang 48
Bài 2.30 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70
Hướng dẫn giải bài tập
a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Vậy ƯC (30; 45) = {1; 3; 5; 15}
b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
Vậy ƯC (42; 70) = {1; 2; 7; 14}
>> Tham khảo thêm đáp án: Tìm tập hợp ước chung của: a) 30 và 45 ...
Bài 2.31 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70
b) 55 và 77
a) Ta có: 40 = 23.5; 70 = 2.5.7
Vậy ƯCLN (40; 70) = 2.5 = 10
b) Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11
Vậy ƯCLN (55; 77) = 11
>> Tham khảo thêm đáp án: Tìm ƯCLN của hai số: a) 40 và 70 ...
Bài 2.32 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Tìm ƯCLN của:
a) 22.5 và 2.3.5
b) 24.3; 22.32.5 và 24.11
Hướng dẫn giải bài tập
a) 22.5 và 2. 3. 5
Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên
ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10.
b) 24.3; 22.32.5 và 24.11
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên
ƯCLN cần tìm là 22 = 4
>> Tham khảo thêm đáp án:Tìm ƯCLN của: a) 2 2 .5 và 2.3.5...
Bài 2.33 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Cho hai số a = 72 và b = 96
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)
Hướng dẫn giải bài tập
a) a = 72 = 23.32
b = 96 = 25.3
b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(72; 96) = 23.3=24
ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Bài 2.34 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?
a) \(\frac{50}{85}\)
b) \(\frac{23}{81}\)
Hướng dẫn giải bài tập
a) \(\frac{50}{85}\)
Ta có ƯCLN(50; 85) = 45 nên \(\frac{50}{85}\) chưa là phân số tổi giản
Ta có: \(\frac{50}{85}=\frac{50: 5}{85: 5}=\frac{10}{17}\)
Ta được \(\frac{10}{17}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{23}{81}\)
Ta có ƯCLN (23; 81) = 1 nên \(\frac{23}{81}\) là phân số tối giản
Bài 2.35 trang 48 Toán lớp 6 tập 1 Kết nối tri thức
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số
Hướng dẫn giải bài tập
Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:
- 4 và 9
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 = {{1.2}^2}} \\ {9 = {{1.3}^2}} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {4;9} \right) = 1} \right.\)
- 8 và 27
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 = {{1.2}^3}} \\ {27 = {{1.3}^3}} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {8;27} \right) = 1} \right.\)
