Toán lớp 6 bài 12 Ước chung. Ước chung lớn nhất

Khám phá 1 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1

a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.

b) Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của tập hợp này.

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a)

Để chia nhóm học sinh thành các nhóm khác nhau mà mỗi nhóm có số bạn nam bằng nhau, số bạn nữ bằng nhau thì số nhóm vừa phải là ước của 12, vừa phải là ước của 8.

Ta lấy 12 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ta lấy 8 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, ta được: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Vậy 12, 8 có cùng các ước là 1, 2, 4.

Do đó có 3 cách chia nhóm:

Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.

Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.

Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

b) Ta lấy 18 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 18 ta thấy 18 chia hết cho các số 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Khi đó Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Ta lấy 30 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho các số 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các phần tử chung của hai tập hợp này là 1; 2; 3; 6.

Thực hành 1 trang 36 Toán lớp 6 tập 1

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 ∈ ƯC(24, 30);

b) 6 ∈ ƯC(28, 42);

c) 6 ∈ ƯC(18, 24, 42);

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a) Đúng

• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.

b) Sai

• Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
• Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

• Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.

Thực hành 2 trang 37 Toán lớp 6 tập 1

Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;

b) 18, 36 và 45.

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC (36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

2. Ước chung lớn nhất

Khám phá 2 trang 37 Toán lớp 6 Tập 1

Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội nữ) là ước của 18 và 30, tức số đội là ước chung của 18 và 30.

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯC(18; 30) = {1; 2; 3; 6}

Số đội được chia phải là vừa là ước của 18 vừa là ước của 30 nên số đội phải thuộc vào tập ƯC(18;30)

Hơn nữa số đội được chia phải nhiều nhất nên có thể chia chi đội đó thành 6 đội.

* Vậy: Có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ.

Thực hành 3 trang 37 Toán lớp 6 tập 1

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} => ƯCLN(24, 30) = 6.

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4 trang 38 Toán lớp 6 tập 1

Tìm ƯCLN (24, 60); ƯCLN (14, 33); ƯCLN (90,135, 270).

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

• 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
• 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

=> ƯCLN (24, 60) = 2² . 3 = 12.

• 14 = 2 . 7
• 33 = 1 . 33

=> ƯCLN (14, 33) = 1

• 90 = 2 . 3² . 5
• 135 = 3³ . 5
• 270 = 2 . 3³ . 5

=> ƯCLN (90, 135, 270) = 3² . 5 = 45.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Thực hành 5 trang 38 Toán lớp 6 tập 1

Rút gọn các phân số sau: \(\frac{{24}}{{108}};\frac{{80}}{{32}}\)

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {24 = {2^3}.3} \\ {108 = {2^2}.3.7} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {24;108} \right) = } \right.{2^2}.3 = 12\)

Vậy \(\frac{{24}}{{108}} = \frac{{24:12}}{{108:12}} = \frac{2}{9}\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {80 = {2^4}.5} \\ {32 = {2^5}} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {80;32} \right) = } \right.{2^4} = 16\)

Vậy \(\frac{{80}}{{32}} = \frac{{80:16}}{{32:16}} = \frac{5}{2}\)

5. Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 12

Bài 1 trang 38 Toán lớp 6 tập 1 Chân trời sáng tạo

a) ƯC (12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};

b) ƯC (36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Hướng dẫn giải bài tập

a) Sai

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

=> ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Đúng.

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

>> Tham khảo thêm đáp án: Trong các khẳng định sau đây, ...