Toán lớp 6 bài 2 Tính chất cơ bản của phân số

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2

Toán lớp 6 bài 2: Tính chất cơ bản của phân số CTST bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho cho các câu hỏi trong SGK Toán 6 CTST. Giải Toán 6 này nằm trong Chương 5 tập 2 trang 10, 11, 12 giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 sách Chân trời sáng tạo.

Bài 2 Tính chất cơ bản của phân số

1. Tính chất 1 Toán lớp 6 tập 2 trang 10
- Hoạt động 1 Toán lớp 6 trang 10 tập 2
- Hoạt động 2 Toán lớp 6 trang 11 tập 2
2. Tính chất 2 Toán lớp 6 tập 2 trang 11
- Thực hành 1 Toán lớp 6 trang 11 tập 2
- Thực hành 2 Toán lớp 6 trang 11 tập 2
3. Giải toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 12

1. Tính chất 1 Toán lớp 6 tập 2 trang 10

Hoạt động 1 Toán lớp 6 trang 10 tập 2

Quan sát 2 phân số $\frac3{-5}$ $\frac3{-5}$và $\frac{-21}{35}$ $\frac{-21}{35}$cho biết:

a) Nhân cả tử và mẫu số của phân số $\frac3{-5}$ $\frac3{-5}$ cùng với một số nguyên nào để được phân số $\frac{-21}{35}$ $\frac{-21}{35}$

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự?

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac3{-5}$ $\frac3{-5}$ với số nguyên 7 thì được phân số $\frac{-21}{35}$ $\frac{-21}{35}$

b) Hai phân số trên bằng nhau, vì 3.35 = -5.-21

c) Ví dụ: Phân số -2/3 và phân số 4/6

Hoạt động 2 Toán lớp 6 trang 11 tập 2

Quan sát hai phân số $\frac{{ - 20}}{{30}}$ $\frac{{ - 20}}{{30}}$ và $\frac{4}{{ - 6}}$ $\frac{4}{{ - 6}}$ cho biết:

a) Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{{ - 20}}{{30}}$ $\frac{{ - 20}}{{30}}$ cho cùng số nguyên nào thì được phân số ?

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Nhận thấy: 30 : (−6) = −5

Do đó, ta chia mẫu số của phân số $\frac{{ - 20}}{{30}}$ $\frac{{ - 20}}{{30}}$ cho (−5) và tử số cũng chia cho (−5)

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{{ - 20}}{{30}}$ $\frac{{ - 20}}{{30}}$ với cùng số nguyên là (−5) thì được phân số $\frac{4}{{ - 6}}$ $\frac{4}{{ - 6}}$

b) So sánh hai tích: (−20) . (−6) và 30 . 4

Ta có: (−20) . (−6) = 120 và 30 . 4 = 120

Nên (−20) . (−6) = 30 . 4

=> $\frac{{ - 20}}{{30}} = \frac{4}{{ - 6}}$ $\frac{{ - 20}}{{30}} = \frac{4}{{ - 6}}$

c) Ví dụ: Hai phân số $\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}$ $\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}$

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{{ - 32}}{{12}}$ $\frac{{ - 32}}{{12}}$ cho cùng số nguyên là (−4) thì được phân số $\frac{8}{{ - 3}}$ $\frac{8}{{ - 3}}$

Hai phân số $\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}$ $\frac{{ - 32}}{{12}};\frac{8}{{ - 3}}$ bằng nhau vì: (−32) . (−3) = 12 . 8=96.

2. Tính chất 2 Toán lớp 6 tập 2 trang 11

Thực hành 1 Toán lớp 6 trang 11 tập 2

Rút gọn các phân số: $\frac{-18}{76};\ \frac{125}{-375}$ $\frac{-18}{76};\ \frac{125}{-375}$

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

Rút gọn $\frac{-18}{76}$ $\frac{-18}{76}$ ta được phân số: $\frac{-9}{38}$ $\frac{-9}{38}$

Rút gọn $\frac{125}{-375}$ $\frac{125}{-375}$ ta được các phân số: $\frac{25}{-75};\frac1{-3};\frac5{-15}$ $\frac{25}{-75};\frac1{-3};\frac5{-15}$

Thực hành 2 Toán lớp 6 trang 11 tập 2

Viết phân số $\frac3{-5}$ $\frac3{-5}$ thành phân số dương

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

Quan sát các phân số $\frac{-3}{5}$ $\frac{-3}{5}$ có mẫu số là các số nguyên âm.

=> Để viết các phân số trên thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của tử số và mẫu số của phân số đó.

Để đơn giản hơn ta nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số đó với (-1), cụ thể như sau:

$\frac{3}{{ - 5}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{5}$ $\frac{3}{{ - 5}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{5}$

3. Giải toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 12

Câu 1 trang 12 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

a) $\frac{21}{13}$ $\frac{21}{13}$; b) $\frac{12}{25}$ $\frac{12}{25}$; c) $\frac{18}{-48}$ $\frac{18}{-48}$; d) $\frac{-42}{-24}$ $\frac{-42}{-24}$

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Áp dúng tính chất 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ nhân cả tử và mẫu phân số với 2 ta được:

$\frac{{21}}{{13}} = \frac{{21.2}}{{13.2}} = \frac{{42}}{{26}}$ $\frac{{21}}{{13}} = \frac{{21.2}}{{13.2}} = \frac{{42}}{{26}}$

b) Áp dúng tính chất 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ nhân cả tử và mẫu phân số với -2 ta được:

$\frac{{12}}{{ - 25}} = \frac{{12.\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 24}}{{50}}$ $\frac{{12}}{{ - 25}} = \frac{{12.\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 24}}{{50}}$

c) Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ Chia cả tử và mẫu phân số với -2 ta được:

$\frac{{18}}{{ - 48}} = \frac{{18:\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 48} \right):\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{24}}$ $\frac{{18}}{{ - 48}} = \frac{{18:\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 48} \right):\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{24}}$

d) Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ Chia cả tử và mẫu phân số với -6 ta được:

$\frac{{ - 42}}{{ - 24}} = \frac{{\left( { - 42} \right):\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 24} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{7}{4}$ $\frac{{ - 42}}{{ - 24}} = \frac{{\left( { - 42} \right):\left( { - 6} \right)}}{{\left( { - 24} \right):\left( { - 6} \right)}} = \frac{7}{4}$

Câu 2 trang 12 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

Rút gọn các phân số sau: $\frac{12}{-24}$ $\frac{12}{-24}$; $\frac{-39}{75}$ $\frac{-39}{75}$; $\frac{132}{-264}$ $\frac{132}{-264}$

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

$\frac{1}{−2};\frac{−13}{25};\frac{1}{−2}$ $\frac{1}{−2};\frac{−13}{25};\frac{1}{−2}$

Câu 3 trang 12 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương:

$\frac{1}{-2}$ $\frac{1}{-2}$; $\frac{-3}{-5}$ $\frac{-3}{-5}$; $\frac{2}{-7}$ $\frac{2}{-7}$

Đáp án hướng dẫn trả lời câu hỏi

$\frac{−1}{2};\frac{3}{5};\frac{−2}{7}$ $\frac{−1}{2};\frac{3}{5};\frac{−2}{7}$

Cách giải

Quan sát các phân số $\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}$ $\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}$ đều có mẫu số là các số nguyên âm.

=> Để viết các phân số trên thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của tử số và mẫu số của phân số đó.

Để đơn giản hơn ta nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của phân số đó với (-1), cụ thể như sau:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{\left( { - 3} \right):\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right):\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \dfrac{2}{{ - 7}} = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{7} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{1}{{ - 2}} = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{\left( { - 3} \right):\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right):\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \dfrac{2}{{ - 7}} = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{7} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy các phân số $\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}$ $\frac{1}{{ - 2}};\frac{{ - 3}}{{ - 5}};\frac{2}{{ - 7}}$ viết thành phân số có mẫu dương lần lượt là $\frac{{ - 1}}{2};\frac{3}{5};\frac{{ - 2}}{7}$ $\frac{{ - 1}}{2};\frac{3}{5};\frac{{ - 2}}{7}$