Toán lớp 6 bài 3: So sánh phân số

Chân trời sáng tạo Giải Toán 6 tập 2

Bài 3 So sánh phân số

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu
2. So sánh hai phân số khác mẫu
- Thực hành 2 Toán lớp 6 trang 14 tập 2
3. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số
4. Giải toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 15

Toán lớp 6 bài 3 So sánh phân số hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 13, 14, 15 giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 sách Chân trời sáng tạo. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu

Hoạt động 1 Toán lớp 6 trang 13 tập 2

Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng cuối năm 2020, công ty A đạt lợi nhuận $\frac{{ - 5}}{3}$ $\frac{{ - 5}}{3}$ tỉ đồng, công ty B đạt lợi nhuận $\frac{{ - 2}}{3}$ $\frac{{ - 2}}{3}$ tỉ đồng. Công ty nào đạt lợi nhuận ít hơn?

Gợi ý đáp án:

Công ty A đạt lợi nhuận $\frac{{ - 5}}{3}$ $\frac{{ - 5}}{3}$ tỉ đồng có nghĩa là công ty A lỗ $\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$ tỉ đồng.

Công ty B đạt lợi nhuận $\frac{{ - 2}}{3}$ $\frac{{ - 2}}{3}$ tỉ đồng có nghĩa là công ty B lỗ $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ tỉ đồng.

Vì 5 > 2 => $\frac{5}{3} > \frac{2}{3}$ $\frac{5}{3} > \frac{2}{3}$

Do đó công ty A sẽ lỗ nhiều hơn công ty B.

Vậy lợi nhuận công ty A đạt được ít hơn công ty B.

Thực hành 1 Toán lớp 6 trang 13 tập 2

So sánh $\frac{{ - 4}}{{ - 5}}$ $\frac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\frac{2}{{ - 5}}$ $\frac{2}{{ - 5}}$.

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $\frac{{ - 4}}{{ - 5}} = \frac{4}{5}$ $\frac{{ - 4}}{{ - 5}} = \frac{4}{5}$ và $\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}$ $\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}$

Do 4 > - 2 nên $\frac{4}{5} > \frac{{ - 2}}{5}$ $\frac{4}{5} > \frac{{ - 2}}{5}$

Hoạt động 2 Toán lớp 6 trang 13 tập 2

Đưa hai phân số $\frac{{ - 4}}{{ - 15}}$ $\frac{{ - 4}}{{ - 15}}$ và $\frac{{ - 2}}{{ - 9}}$ $\frac{{ - 2}}{{ - 9}}$ về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

Gợi ý đáp án:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{ - 4}}{{ - 15}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 15} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{15}} \hfill \\ \dfrac{{ - 2}}{{ - 9}} = \dfrac{{\left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 9} \right)\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{2}{9} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{{ - 4}}{{ - 15}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 15} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{15}} \hfill \\ \dfrac{{ - 2}}{{ - 9}} = \dfrac{{\left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 9} \right)\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{2}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

Do 4 > 2 => $\frac{4}{{15}} > \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}$ $\frac{4}{{15}} > \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}$

Vậy $\frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}$ $\frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}$

2. So sánh hai phân số khác mẫu

Thực hành 2 Toán lớp 6 trang 14 tập 2

So sánh $\frac{{ - 7}}{{18}}$ $\frac{{ - 7}}{{18}}$ và $\frac{5}{{ - 12}}$ $\frac{5}{{ - 12}}$

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$\frac{{ - 7}}{{18}} = \frac{{ - 7.2}}{{18.2}} = \frac{{ - 14}}{{36}}$ $\frac{{ - 7}}{{18}} = \frac{{ - 7.2}}{{18.2}} = \frac{{ - 14}}{{36}}$

$\frac{5}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{{12}} = \frac{{ - 5.3}}{{12.3}} = \frac{{ - 15}}{{36}}$ $\frac{5}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{{12}} = \frac{{ - 5.3}}{{12.3}} = \frac{{ - 15}}{{36}}$

Vì $\frac{{ - 14}}{{36}} > \frac{{ - 15}}{{36}}$ $\frac{{ - 14}}{{36}} > \frac{{ - 15}}{{36}}$ nên $\frac{{ - 7}}{{18}} > \frac{5}{{ - 12}}$ $\frac{{ - 7}}{{18}} > \frac{5}{{ - 12}}$.

3. Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số

Thực hành 3 Toán lớp 6 trang 14 tập 2

Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.

a) $\frac{{31}}{{15}}$ $\frac{{31}}{{15}}$ và 2;

b) - 3 và $\frac{7}{{ - 2}}$ $\frac{7}{{ - 2}}$

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: 2 = $\frac{2}{1} = \frac{{2.15}}{{1.15}} = \frac{{30}}{{15}} < \frac{{31}}{{15}}$ $\frac{2}{1} = \frac{{2.15}}{{1.15}} = \frac{{30}}{{15}} < \frac{{31}}{{15}}$.

Suy ra $\frac{{31}}{{15}} > 2$ $\frac{{31}}{{15}} > 2$.

b) Ta có: $- 3 = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 3.2}}{{1.2}} = \frac{{ - 6}}{2}$ $- 3 = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 3.2}}{{1.2}} = \frac{{ - 6}}{2}$

và $\frac{7}{{ - 2}} = \frac{{ - 7}}{2}$ $\frac{7}{{ - 2}} = \frac{{ - 7}}{2}$

Do $\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}$ $\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}$ nên $- 3 > \frac{7}{{ - 2}}$ $- 3 > \frac{7}{{ - 2}}$.

Do đó $\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}$ $\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}$

Hoạt động 3 Toán lớp 6 trang 14 tập 2

Thực hiện quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8};\frac{3}{{ - 4}}$ $\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8};\frac{3}{{ - 4}}$ rồi sắp xếp các phân só đó theo thứ tự tăng dần.

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{4}$ $\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{4}$

Quy đồng mẫu số ba phân số

Mẫu số chung: 40

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( 8 \right)}}{{5.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).10}}{{4.10}} = \dfrac{{ - 30}}{{40}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( 8 \right)}}{{5.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).10}}{{4.10}} = \dfrac{{ - 30}}{{40}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì −30 < −16 < −15 => $\frac{{ - 30}}{{40}} < \frac{{ - 16}}{{40}} < \frac{{ - 15}}{{40}} \Rightarrow \frac{3}{{ - 4}} < \frac{{ - 2}}{5} < \frac{{ - 3}}{8}$ $\frac{{ - 30}}{{40}} < \frac{{ - 16}}{{40}} < \frac{{ - 15}}{{40}} \Rightarrow \frac{3}{{ - 4}} < \frac{{ - 2}}{5} < \frac{{ - 3}}{8}$

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là $\frac{3}{{ - 4}};\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8}$ $\frac{3}{{ - 4}};\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8}$

Thực hành 4 Toán lớp 6 trang 14 tập 2

So sánh:

a) $\frac{{ - 21}}{{10}}$ $\frac{{ - 21}}{{10}}$ và 0	b) 0 và $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$ $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$
c) $\frac{{ - 21}}{{10}}$ $\frac{{ - 21}}{{10}}$ và $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$ $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a) Phân số $\frac{{ - 21}}{{10}}$ $\frac{{ - 21}}{{10}}$ là phép chia −21 cho 10 ta có:

−21 là số âm và 10 là số dương

=>Thương của phép chia này là một số âm.

=> $\frac{{ - 21}}{{10}} < 0$ $\frac{{ - 21}}{{10}} < 0$

b) Phân số $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$ $\frac{{ - 5}}{{ - 2}}$ là phép chia −5 cho −2 ta có:

−5 là số âm và −2 là số âm

=> Thương của phép chia này là một số dương.

=> $\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0$ $\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0$

c) Từ câu a và câu b, ta có: $\frac{{ - 21}}{{10}} < 0$ $\frac{{ - 21}}{{10}} < 0$ và $\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0$ $\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0$

Theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:

$\Rightarrow \frac{{ - 21}}{{10}} < \frac{{ - 5}}{{ - 2}}$ $\Rightarrow \frac{{ - 21}}{{10}} < \frac{{ - 5}}{{ - 2}}$

Vận dụng 4 Toán lớp 6 trang 14 tập 2

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọn $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ hoặc $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ thanh sô cô la đó. Theo em bạn Nam sẽ chọn phần nào?

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Quy đồng hai phân số ta được:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.3}}{{2.3}} = \dfrac{3}{6} \hfill \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.2}}{{3.2}} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.3}}{{2.3}} = \dfrac{3}{6} \hfill \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.2}}{{3.2}} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì 3 < 4 => $\frac{3}{6} < \frac{4}{6} \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{3}$ $\frac{3}{6} < \frac{4}{6} \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{3}$

Do bạn Nam rất thích ăn sô cô la => Có thể baạn Nam sẽ chọn phần nhiều hơn.

Vậy theo em, bạn Nam sẽ chọn $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ phần thanh sô cô la.

4. Giải toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 15

Bài 1 trang 15 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

So sánh hai phân số.

a) $\frac{-3}{8}$ $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{24}$ $\frac{-5}{24}$;

b) $\frac{-2}{-5}$ $\frac{-2}{-5}$ và $\frac{3}{-5}$ $\frac{3}{-5}$

c) $\frac{-3}{-10}$ $\frac{-3}{-10}$ và $\frac{-7}{-20}$ $\frac{-7}{-20}$

d) $\frac{-5}{4}$ $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$ $\frac{23}{-20}$

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{-3}{8} = \frac{-3.4}{8.4} = \frac{-12}{24} < \frac{-5}{24}$ $\frac{-3}{8} = \frac{-3.4}{8.4} = \frac{-12}{24} < \frac{-5}{24}$

$=> \frac{-3}{8} < \frac{-5}{24}$ $=> \frac{-3}{8} < \frac{-5}{24}$

b) Ta có: $\frac{-2}{-5} = \frac{-2.-2}{-5. -2} = \frac{4}{10}$ $\frac{-2}{-5} = \frac{-2.-2}{-5. -2} = \frac{4}{10}$ và $\frac{3}{-2} = \frac{3.-5}{-2.-5} = \frac{-15}{10}$ $\frac{3}{-2} = \frac{3.-5}{-2.-5} = \frac{-15}{10}$

Vì: $\frac{4}{10} > \frac{-15}{10}$ $\frac{4}{10} > \frac{-15}{10}$ nên $\frac{-2}{-5} > \frac{3}{-2}$ $\frac{-2}{-5} > \frac{3}{-2}$

c) Ta có: $\frac{-3}{-10} = \frac{-3.2}{-10.2} = \frac{-6}{-20} > \frac{-7}{-20}$ $\frac{-3}{-10} = \frac{-3.2}{-10.2} = \frac{-6}{-20} > \frac{-7}{-20}$

nên $\frac{-3}{-10} > \frac{-7}{-20}$ $\frac{-3}{-10} > \frac{-7}{-20}$

d) Ta có: $\frac{-5}{4} = \frac{-5. -5}{4. -5} = \frac{25}{-20} > \frac{23}{-20}$ $\frac{-5}{4} = \frac{-5. -5}{4. -5} = \frac{25}{-20} > \frac{23}{-20}$

Nên: $\frac{-5}{4} > \frac{23}{-20}$ $\frac{-5}{4} > \frac{23}{-20}$

Bài 2 trang 15 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

Tổ 1 gồm 8 bạn có tổng chiều cao là 115 dm. Tổ 2 gồm 10 bạn có tổng chiều cao là 138 dm. Hỏi chiều cao trung bình của các bạn ở tổ nào lớn hơn?

Đáp án hướng dẫn giải chi tiết

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 là: $\frac{115}{8}$ $\frac{115}{8}$

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 2 là: $\frac{138}{10}$ $\frac{138}{10}$

Ta có:

$\frac{115}{8} = \frac{115.5}{8.5} = \frac{575}{40}$ $\frac{115}{8} = \frac{115.5}{8.5} = \frac{575}{40}$
$\frac{138}{10} = \frac{138.4}{10.4} = \frac{552}{40}$ $\frac{138}{10} = \frac{138.4}{10.4} = \frac{552}{40}$

Vì $\frac{575}{40} > \frac{552}{40}$ $\frac{575}{40} > \frac{552}{40}$ nên $\frac{115}{8} > \frac{138}{10}$ $\frac{115}{8} > \frac{138}{10}$

Hay, chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 lớn hơn.