C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100
⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)
⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100
⇒ 3C = 99.100.101
⇒ C = (99.100.101) : 3
⇒ C = 999 900 : 3
⇒ C = 333 300