Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Gọi d = ƯCLN(a + b, a - b)

⇒ (a + b) ⋮ d và (a - b) ⋮ d

⇒ (a + b + a - b) = 2a ⋮ d và (a + b - a + b) = 2b ⋮ d

⇒ ƯCLN(2a, 2b) ⋮ d

Mà ƯCLN(a, b) = 2

⇒ ƯCLN(2a, 2b) = 4. Vậy 4 ⋮ d

Do đó d ∈ {1; 2; 4}

Vì ƯCLN(a, b) = 2 nên d ∈ {1; 2}

Vậy d = 2 do d là ước chung lớn nhất.

Vậy a = 2, b = 5 và a + b = 7

 Ta có:

12 = 2² . 3

20 = 2² . 5

Do đó ƯCLN(12, 20) = 2² = 4

ƯC(12, 20) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Gọi x (chiếc) là số bút chì trong mỗi hộp (x ∈ N*)

Theo đề bài ta có: 20 ⋮ x và 15 ⋮ x và x ≥ 2

Suy ra x ∈ ƯC(20, 15) và x ≥ 2

Ta có ƯCLN(20, 15) = 5 nên x ∈ ƯC(20, 15) = Ư(5) = {1; 5}

Vì x ≥ 2 nên x = 5

Vậy mỗi hộp có 5 chiếc bút.

 Gọi a là số nhóm chia được (a ∈ N*)

Theo đề bài ta có 28 ⋮ a, 24 ⋮ a và a > 0 hay a ∈ ƯC(28, 24)

Ta có: 

28 = 2² . 7 

24 = 2³ . 3

=> ƯCLN(28, 24) = 2² = 4

Do đó x ∈ ƯC(28, 24) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Vì số cách chia bằng số ước của ước chung nên có 3 cách chia.