Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Ngọc Bích Toán học

Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố

Ai chỉ với. Toán dành cho đội tuyển HSG lớp 6

12 5

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

5 Câu trả lời

Bé Gạo
Bài 1:

$A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2008}$ $A = 1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + . . . + 3^{2008}$

$9A=3^2.A=3^2+3^4+3^6+...+3^{2008}+3^{2010}$ $9 A = 3^{2} . A = 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + . . . + 3^{2008} + 3^{2010}$

=> $8A=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2008}+3^{2010}\right)-\left(1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2008}\right)$ $8 A = (3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + . . . + 3^{2008} + 3^{2010}) - (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + . . . + 3^{2008})$

=> $8A=2^{2010}-1$ $8 A = 2^{2010} - 1$

$B=8A-3^{2010}=3^{2010}-1-3^{2010}=-1$ $B = 8 A - 3^{2010} = 3^{2010} - 1 - 3^{2010} = - 1$

0 Trả lời 27/02/23
Chít
Bài 2:

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=960-2^{x+3}$ $2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 960 - 2^{x + 3}$

$2^{x} + 2^{x} .2 + 2^{x} {.2}^{2} + 2^{x} {.2}^{3} = 960$

$2^x.\left(1+2+2^2+2^3\right)=960$ $2^{x} . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}) = 960$

$2^{x} .15 = 960$

$2^{x} = 64$

$2^{x} = 2^{6}$

x=6

0 Trả lời 27/02/23
Rùa Con
Bài 3:

a) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

b)

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k ∈ N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3

(vì 3k ⋮ 3 và 3 ⋮ 3 nên 3k + 3 ⋮ 3)

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3

(vì 3k ⋮ 3 và 3 ⋮ 3 nên 3k + 3 ⋮ 3)

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3
Xem thêm...
0 Trả lời 27/02/23
Thiên Bình
Bài 4:

Từ trang 3 đến trang 9 có tất cả :

( 9 -3 ) : 1 + 1 = 7 ( số có 1 chữ số )

Từ trang 10 đến trang 99 có tất cả :

( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( số có 2 chữ số )

Từ trang 100 đến trang 132 có tất cả :

( 132 - 100 ) :1 + 1 = 33 ( số có 3 chữ số )

Vậy các chữ số phải dùng là :

1 x 7 + 90 x 2 + 33 x 3 = 286 ( chữ số )

Đáp số : 286 chữ số

Xem thêm...
0 Trả lời 27/02/23
Bánh Bao
Bài 5:

Ta có: $\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\ \frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\ \frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}$ $\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2}; \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3}; \frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3.4}; . . .; \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{(n - 1) . n}$

=> $M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}$ $M = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{(n - 1) . n}$

=> $M<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$ $M < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

=> $M<1-\frac{1}{n}<1$ $M < 1 - \frac{1}{n} < 1$

Vậy M<1
Xem thêm...
0 Trả lời 27/02/23